LeetCode 210. 课程表 II（拓扑排序--BFS、DFS）
目录结构
1.题目
2.题解
2.1 广度优先搜索（BFS）
2.2 深度优先搜索（DFS）
1.题目
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例：
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
- 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
来源：力扣（LeetCode）
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2.题解
2.1 广度优先搜索（BFS）
- 根据先决条件，可以得到先修课程指向当前课程的边，从而得到每门课程的入度；
- 然后将入度为0（它们不需要先修课程）的课程放入队列中；
- 当队列不为空，将队列中的每门课程出队，将以其为先修课程的所有课程的入度减1（即修了当前课程后，这些课程所需先修课程减少1），然后判断这些课程的入度是否为0，若为0（其先修课程全部修读完毕）则将其入队；
- 最后当能够修读课程数量等于全部课程总量则返回出队序列，否则返回空数组即可。
public class Solution210 {
@Test
public void test210() {
int numCourses = 4;
int[][] prerequisites = {{1, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {3, 2}};
System.out.println(Arrays.toString(findOrder(numCourses, prerequisites)));
}
int[] inDegree;
List> nextCourses;
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
inDegree = new int[numCourses];
nextCourses = new ArrayList<>();
for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses; courseNum++) {
nextCourses.add(new ArrayList<>());
}
for (int[] prerequisite : prerequisites) {
nextCourses.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
inDegree[prerequisite[0]]++;
}
Queue queue = new LinkedList<>();
for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses; courseNum++) {
if (inDegree[courseNum] == 0) {
queue.offer(courseNum);
}
}
int visited = 0;
int[] coursesOrder = new int[numCourses];
while (!queue.isEmpty()) {
int currentCourse = queue.poll();
coursesOrder[visited] = currentCourse;
++visited;
for (int nextCourse : nextCourses.get(currentCourse)) {
--inDegree[nextCourse];
if (inDegree[nextCourse] == 0) {
queue.offer(nextCourse);
}
}
}
return visited != numCourses ? new int[0] : coursesOrder;
}
} - 时间复杂度：
- 空间复杂度：
2.2 深度优先搜索（DFS）
- 根据先决条件，可以得到先修课程指向下一课程的边；
- 对于每门课程，如果状态为未搜索且当前没有遇到环，则进行深度优先搜索；
- 在深度优先搜索过程中，先将当前课程的状态改为搜索中，
- 然后对依赖于该课程的其余课程：如果状态为未搜索，则进行深度优先搜索，如果状态为搜索中，则无法完成所有课程学习（遇到环）；
- 如果依赖于该课程的其余课程全部搜索完毕，回溯回来后将其状态改为搜索完毕，并将其按逆序索引存入结果中；
- 直至遇到环返回空或者所有课程搜索完毕返回结果集。
public class Solution210 {
@Test
public void test210() {
int numCourses = 4;
int[][] prerequisites = {{1, 0}, {2, 0}, {3, 1}, {3, 2}};
System.out.println(Arrays.toString(findOrder(numCourses, prerequisites)));
}
int[] visited;
int[] result;
int index;
boolean flag = true;
List> nextCourses;
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
visited = new int[numCourses];
result = new int[numCourses];
index = numCourses - 1;
nextCourses = new ArrayList<>();
for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses; courseNum++) {
nextCourses.add(new ArrayList<>());
}
for (int[] prerequisite : prerequisites) {
nextCourses.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
}
for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses && flag; ++courseNum) {
if (visited[courseNum] == 0) {
dfs(courseNum);
}
}
if (!flag){
return new int[0];
}
return result;
}
public void dfs(int courseNum) {
visited[courseNum] = 1;
for (int nextCourse : nextCourses.get(courseNum)) {
if (visited[nextCourse] == 0) {
dfs(nextCourse);
if (!flag) {
return;
}
} else if (visited[nextCourse] == 1) {
flag = false;
return;
}
}
visited[courseNum] = 2;
result[index--] = courseNum;
}
} - 时间复杂度：
- 空间复杂度：