leetcode1406. 石子游戏 III 零和博弈

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 "Alice" ，Bob 赢了就返回 "Bob"，平局（分数相同）返回 "Tie" 。

 

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7]
输出："Bob"
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9]
输出："Alice"
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：

输入：values = [1,2,3,6]
输出："Tie"
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：

输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出："Alice"
示例 5：

输入：values = [-1,-2,-3]
输出："Tie"
 

提示：

1 <= values.length <= 50000
-1000 <= values[i] <= 1000

我多他就少

用记忆化搜索来减少重复访问 dp[i]代表 当前 剩下i~n堆的时候 无论当前的人是谁，他取的最优解

代码比较丑陋，优雅的做法是反向遍历递推，我用的记忆化搜索

#include 
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define ff(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define f(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++)
typedef pair P;
#define ll long long
const int inf = -0x3f3f3f3f;
int dp[50010];
int sum[50010];
int n;
class Solution {
public:
    void dfs(int x,vector& stoneValue)
    {
        if(dp[x] != dp[n]) return;
        if(x == n - 1) { dp[x] = stoneValue[n - 1]; return ;}
        ff(i,1,3)
        {
            if(x + i < n) 
                dfs(x+i,stoneValue);
            int now = 0;
            f(j,0,i) if(x + j < n) now += stoneValue[x + j]; 

            if(x + i >= n)  dp[x] = max(dp[x],now); 
            else dp[x] = max(dp[x],now + sum[x + i] - dp[x+i]);
        }
        return ;
    }

    string stoneGameIII(vector& stoneValue) {
        n = stoneValue.size();
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i = n - 1 ;i >= 0; i--)
        sum[i] = sum[i + 1] + stoneValue[i];
        dfs(0,stoneValue);
        if(sum[0] - dp[0] == dp[0]) return "Tie";
        else if(dp[0] > sum[0] - dp[0]) return "Alice";
        else return "Bob";
    }
};

int main()
{
	vector v;
	int m;
	cin >> m;
	ff(i,1,m){
		int x;
		cin >> x;
		v.push_back(x);
	}
	Solution *dui = new Solution();
	cout << dui -> stoneGameIII(v) << endl;
	// f(i,0,4)
	// cout << dp[i] << " ";
	// puts(""); 

}