java算法之灯的开关问题

灯的开关问题：

初始状态，有100盏灯，都是亮的。
第一轮，第1,2,3,4,5,6....100盏灯按一下开关。                     1的倍数
第二轮，第2,4,6,8,10......100盏灯按一下开关。         2的倍数
第三轮，第3,6,9,12,15......99盏灯按一下开关。            3的倍数
。。。。。
第100轮，第100盏灯按一下开关。                100的倍数
问，哪些灯是亮着的？

思路：

这个问题，其实之前我专门做过，最后也相通了，可是刚开始看的时候，就没有很快的有思路，当然也可能是思考时间太短了，这个题应该是个经典问题，当学长提出来之后，很快就有学生上去进行了讲解。这也说明了，我真的还很弱，还和大佬存在很大的差距，要继续加油。

回归正题：

这个问题可以转换成求因子分解的个数，就是判断每一盏灯，会被按几次。这样按偶数次数的灯，开关状态不变，按奇数次数的灯，开关变成原来的相反的状态。

举个例子：

第6盏灯： 6=1×6,6=2×3,这样就说明，第6盏灯在第一轮，第二轮，第三轮，第六轮，都会被按一次，除了这几次之外，第六盏灯不会在改变它的开关状态，所以我们可以看到，第6盏灯一共被按里偶数次，所以第6盏灯，最后的状态是亮着的。

第25盏灯：25=1×25，25=5×5,说明，第25盏灯，在第一轮，五轮，二十五轮各被按一次，总共按里奇数次，所以最后的状态是，关着的。

因此这个题，就转换成了求因式分解个数的问题：

那么有什么方法可以求因式分解呢？目前脑袋里的第一想法是暴力，可是暴力求解，如果因式分解也用暴力的话，那还不如直接在原问题上用暴力求解。。。