图论 —— MST

（B站上刷到这个，讲的很棒！）
最小生成树(Kruskal(克鲁斯卡尔)和Prim(普里姆))算法动画演示

• 连通图去一条边就是树
• 所有生成树中权值和最小的为最小生成树
• 最小生成树：对于一个有N个顶点的个数，其边的个数是N-1

Kruskal

将图中所有的边按照权值从小到大排序，然后依次组合。
就这样是不可能的！！必须防止形成环，倘若都成环了，那还做什么最小生成树问题。这里要用到并查集这个数据结构检测两点是否在同一集合，若在，就不能连接了。

step1: 写并查集类
step2:

在这里插入代码片

Prim

这个算法是以图的顶点为基础，从一个初始顶点开始，寻找触达其他顶点权值最小的边，并把该顶点加入到已触达顶点的集合中。当全部顶点都加入到集合时，算法的工作就完成了。Prim算法的本质，是基于贪心算法。
算法的详细过程 pick me !

测试用例：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

public class Main{
    final static int INF = Integer.MAX_VALUE;
    public static int [] prim(int [][]matrix){
    	//已触达顶点集合
    	List<Integer> sn = new ArrayList<Integer>();
    	
    	sn.add(0);
    	
    	//父结点的数组
    	int []parents = new int[5];
    	parents[0] = -1;
    	
    	//权重
    	int minweight;
    	
    	//源顶点下标
    	int fromindex = 0;
    	
    	//目标顶点下标
    	int toindex = 0;
    	
    	while(sn.size() < matrix.length){
    	for(Integer each:sn){  	
    		minweight = INF;
    	   for(int i=0;i<5;i++){
    		   //1.不能和已触达顶点比较   2.找小的
              if( !sn.contains(i) && matrix[each][i] < minweight){
            	  fromindex = each;
            	  toindex = i;
            	  minweight = matrix[each][i];
              }        	
    	   }
    	} 
    	   sn.add(toindex);
       	 parents[toindex] = fromindex; 
     }    
    	return parents;
  }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = new int[][]{
                {0, 4, 3, INF, INF},
                {4, 0, 8, 7, INF},
                {3, 8, 0, INF, 1},
                {INF, 7, INF, 0, 9},
                {INF, INF, 1, 9, 0},
        };

        int[] parents = prim(matrix);
        System.out.println(Arrays.toString(parents));
    }  
}