最近公共祖先LCA--Tarjan算法

最近公共祖先 Lowest Common Ancestors

在一棵树中，两个结点之间第一个共同的祖先。
如图：

结点10和11的公共祖先有1、7、8、⑨四个节点，但是只有⑨是离其最近的，所以只有⑨是LCA
同理，3和11的LCA即是根节点1。2和4的LCA是2。

Tarjan算法：

其实讲个道理，我也不知道究竟是不是tarjan算法，因为网上说这个dfs序离线做法不是tarjan啥的，姑且这么叫吧。。反正复杂度也是很低

dfs序：

作为OI利器大法师–dfs–深度优先搜索
据说是只要你dfs学得好，你就能一等，你就能拿金
所谓dfs序，就是按照dfs遍历的顺序记录下点的顺序。
再比如，还是上图为例：
若是我们遍历的顺序是从左到右，则dfs序是这样的：

• 1-2-3-2-4-5-4-6-4-2-1-7-8-9-10-9-11-9-8-7-1

有这个实例在，应该可以理解了吧。

继续：

既然提到了dfs序的概念，我想很多人已经知道接下来怎么求LCA了
没错，就是在两个结点中找到深度最小的那个结点。

没错就是这么的。。简单

没有想象中的复杂吧。。这就是算法的迷人之处呢。

代码：

#include
#include
#include
#define maxn 100005
using namespace std;
struct node{
    int next;
    int to;
    int w;
}edge[maxn];
int c=0,lc,ans,e=0,q,n,m;
int find_p[maxn],dfs_d[maxn],dfs_p[maxn],dfs_w[maxn],head[maxn];
void add(int u,int v,int d){
    edge[++e].next=head[u];
    edge[e].to=v;
    edge[e].w=d;
    head[u]=e;
    return ;
}
void dfs_lca(int pre,int now,int deep,int weight){//遍历从第一个点开始，第一个输入的点-->根 
    c++;//遍历顺序编号 
    dfs_p[c]=now;//此节点的下标 
    dfs_d[c]=deep;//深度 
    dfs_w[c]=weight;//权值和-->沿路权值和 
    for(int i=head[now];i!=0;i=edge[i].next){//now相连的所有点 
        if(edge[i].to!=pre){//不向上 
            dfs_lca(now,edge[i].to,deep+1,weight+edge[i].w);//继续dfs 
            c++;//回到这个节点 
            dfs_p[c]=now;//同样记录 
            dfs_d[c]=deep;
            dfs_w[c]=weight;
        }
    }
    c++;//同样又一次回到了起点 
    dfs_p[c]=now;
    dfs_d[c]=deep;
    dfs_w[c]=weight;
    find_p[now]=c;//now这个点最后被记录的位置 
    return ;
}
void lca(){
    dfs_lca(0,1,1,0);
    return ;
}
void find_lca(int u,int v){
    if(find_p[u]>find_p[v]) swap(u,v);
    int ans=min(dfs_d[find_p[u]],dfs_d[find_p[v]]);
    for(int i=find_p[u];i<=find_p[v];i++){
        if(dfs_d[i]return ;
}
int main(){
    int u,v,d;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        add(u,v,d);
        add(v,u,d);
    }
    lca();
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        find_lca(u,v);
        printf("%d",lc);
    }
    return 0;
}

代码中使用的数据结构是链表，但是是用数组模拟的办法，需要学习这种方法的同学可以去我的另一篇博客：

http://blog.csdn.net/Shiina_Orez/article/details/78724156 –>数组模拟链表

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祝各位OIer武运昌隆！！！