AcWing 9. 分组背包问题(动态规划dp)

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 ii 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 ii 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0 0

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

思想：类似于多重背包问题，多重背包是可以选第i个物品至多s[i]件，此题只允许选一件，每件体积和重量不同。

最终还是转化为01背包问题，选不选第x个的问题

朴素版本：

import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    
    static int n = 0, m = 0, N = 110;
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int[][] v= new int[N][N], w = new int[N][N];
    static int[] s = new int[N];
    
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            int cnt = Integer.valueOf(buf.readLine());
            s[i] = cnt;//记录每组的数量
            for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                String[] info = buf.readLine().split(" ");
                int a = Integer.valueOf(info[0]);
                int b = Integer.valueOf(info[1]);
                v[i][j] = a;
                w[i][j] = b;
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j <= m; ++j){
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                for(int x = 0; x <= s[i]; ++x){
                    if(v[i][x] <= j)
                        f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i][x]] + w[i][x]);
                }
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
    }
}

优化版本;

import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    
    static int n = 0, m = 0, N = 110;
    static int[] f = new int[N];
    static int[][] v= new int[N][N], w = new int[N][N];
    static int[] s = new int[N];
    
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            int cnt = Integer.valueOf(buf.readLine());
            s[i] = cnt;//记录每组的数量
            for(int j = 1; j <= cnt; ++j){
                String[] info = buf.readLine().split(" ");
                int a = Integer.valueOf(info[0]);
                int b = Integer.valueOf(info[1]);
                v[i][j] = a;
                w[i][j] = b;
            }
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = m; j >= 0; --j){
                for(int x = 0; x <= s[i]; ++x){
                    if(v[i][x] <= j)
                        f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i][x]] + w[i][x]);
                }
            }
        }
        System.out.print(f[m]);
    }
}