第七届蓝桥杯C-B-10-最大比例/gcd变形

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2


再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

     这个题目还是很有趣的。我们假设这个最大的公比是q=（q1/q2） //q1,q2均为正整数且互质

  我们将这个序列按照升序排列之后,a1,a2,a3......an,可以得出a2/a1=q1^x1/q2^x1,  a3/a2=q1x2/q2x2......由于这个q一定是存在的，所以现在的问题就是分别找到分子和分母，

既然前提假设了q是确定的，那么q1,q2也一定是确定的，要想从 q1^x1,q1^x2,......q1^xn中找到q1,我们可以利用类似于求gcd的辗转相除法，我们将所有的a_i/a_i-1进行约分确立分

子和分母，然后分别对所有的分子和分母进行辗转相除，最后约分输出就好了。还要注意的一点就是一定要对数组去重= =，不然会认为存在一个q^x==1

 

  

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 4 long long qgcd(long long a,long long  b){
 5     if(a==b)return a;
 6     else{
 7         return qgcd(min(b/a,a),max(b/a,a));
 8     }
 9 }
10 int main()
11 {
12     long long  a[105],b[105],x[105],n,N,i,j,k;
13     cin>>n>>x[1];
14     for(i=2;i<=n;++i){
15         cin>>x[i];
16     }
17     sort(x+1,x+1+n);
18     for(i=1;i<=n;++i){
19         if(x[i]==x[i-1]){
20             for(j=i;j<=n;++j)
21                 x[j]=x[j+1];
22             n--;
23         }
24     }
25     for(i=2;i<=n;++i){
26         a[i]=x[i];
27         b[i]=x[i-1];
28         int p=gcd(a[i],b[i]);
29         a[i]/=p;
30         b[i]/=p;
31     }
32     int A=a[2],B=b[2];
33     for(i=3;i<=n;++i){
34         A=qgcd(A,a[i]);
35         B=qgcd(B,b[i]);
36     }
37     cout<'/'<endl;
38     return 0;
39 }

 

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