洛谷 P1103 书本整理

洛谷 P1103 书本整理

Description

• Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。

  书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：

  1×2
  5×3
  2×4
  3×1
  那么Frank将其排列整齐后是：

  1×2
  2×4
  3×1
  5×3
  不整齐度就是2+3+2=7

  已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

Input

• 第一行两个数字n和k，代表书有几本，从中去掉几本。(1≤n≤100,1≤k

  下面的n行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200。

  保证高度不重复

Output

• 一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

Sample Input

4 1
1 2
2 4
3 1
5 3

Sample output

3

题解：

• 虽然是一道比较基本的dp，但我第一次没写出来... ...
• 原本设计状态是dp(i, j)表示前i个里拿掉j个的最小不整齐度
• 所以第一层循环枚举前几个，第二层循环枚举拿掉多少个，第三层... ...额
• 发现无法表示你最后拿掉的是哪一个，所以第三层就枚举最后拿掉的是哪一个
• 然后... ...越写越乱，炸裂
• ... ...
• 所以就去翻了题解，恍然大悟，原来还有这种操作！
• 拿掉k本就等价于拿n-k本，于是状态就变成了dp(i, j)表示前i本里拿j本的最小不整齐度（i必拿）

• 前i本书中留下j本书，因为第i本书必定留下，所以只需考虑在前i-1本书中如何留下j-1本书，设其中第j-1本书为k, 则有dp(i, j) = min(dp(k, j - 1) + abs(w[i] - w[t]) )

• 这题告诉我：dp和图论往往可以转换角度从而达到快速解题的目的

• 图论也有到逆向思维的题，链接

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 105
using namespace std;

struct A {int h, w;} a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n, k, ans = 0x7fffffff;

bool cmp(A x, A y) {
    return x.h < y.h;
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i].h >> a[i].w;
    sort(a + 1 ,a + 1 + n, cmp);
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 2; j <= n - k && j <= i; j++)
            for(int k = j - 1; k < i; k++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j - 1] + abs(a[i].w - a[k].w));
    for(int i = n - k; i <= n; i++) ans = min(ans, dp[i][n - k]);
    cout << ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11179535.html