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图论（15）图分解问题

目录

（一）图的一因子分解

因子

因子分解

n因子

可n因子分解

偶数阶完全图可一因子分解

例题

定理2 具有H圈三正则图可一因子分解

定理3 若三正则图有割边，则它不能一因子分解

（二）、图的二因子分解

定理4 奇数阶完全图可2因子分解

定理5 2n阶完全图可分解为1个一因子和n-1个二因子之并

定理6 每个没有割边的3正则图是1个一因子和1个二因子之和

定理7 一个连通图可2因子分解当且仅当它是偶数度正则图

（三）、图的森林因子分解

定理8 荫度计算公式

定理9 完全图和完全偶图的最小森林因子分解

重点题型

 

 

（一）图的一因子分解

因子

因子的本质是生成子图，因子的点集跟原图一样，只是边集不一样。

因子分解

n因子

可n因子分解

图论（15）图分解问题_第1张图片

偶数阶完全图可一因子分解

图论（15）图分解问题_第2张图片

如果一个图存在完美匹配，则其顶点数一定是偶数个。因为完美匹配是独立的边覆盖了所有的顶点，顶点的个数一定是边的两倍

图论（15）图分解问题_第3张图片

图论（15）图分解问题_第4张图片

例题

图论（15）图分解问题_第5张图片

图论（15）图分解问题_第6张图片

定理2 具有H圈三正则图可一因子分解

图论（15）图分解问题_第7张图片

图论（15）图分解问题_第8张图片

可一因子分解的三正则图并不一定是哈密尔顿图，去掉上下两个点，得到3个分支，3>2，由性质定理，不是哈密尔顿图

定理3 若三正则图有割边，则它不能一因子分解

图论（15）图分解问题_第9张图片

两个一因子相加是二因子，二因子中每个点的度数都为2，则二因子一定是由若干个圈构成的，

（二）、图的二因子分解

图论（15）图分解问题_第10张图片

定理4 奇数阶完全图可2因子分解

图论（15）图分解问题_第11张图片

图论（15）图分解问题_第12张图片

定理5 2n阶完全图可分解为1个一因子和n-1个二因子之并

逻辑证明：2n阶完全图可以分成2n-1个一因子，把其中的2n-2个一因子，通过合并，得到n-1个二因子，得证

图论（15）图分解问题_第13张图片

图论（15）图分解问题_第14张图片

定理6 每个没有割边的3正则图是1个一因子和1个二因子之和

定理7 一个连通图可2因子分解当且仅当它是偶数度正则图

前边定理4的奇数阶完全图就是偶数度正则图呀

（三）、图的森林因子分解

图论（15）图分解问题_第15张图片

分解成的每一个因子都是森林

定理8 荫度计算公式

图论（15）图分解问题_第16张图片

包含s个顶点的子图有很多，其中包含边数最多的那个子图所包含的边数即为ms

这个方法也太不好用了，得把s得每种情况都穷举一遍。

图论（15）图分解问题_第17张图片

定理9 完全图和完全偶图的最小森林因子分解

图论（15）图分解问题_第18张图片

图论（15）图分解问题_第19张图片

图论（15）图分解问题_第20张图片

图论（15）图分解问题_第21张图片

重点题型

图论（15）图分解问题_第22张图片

注意，图的差运算是删边运算，不删点

 

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    转载自： http://blog.sina.com.cn/s/blog_71715bf80102ux3v.html   Swift语言使用var定义变量，但和别的语言不同，Swift里不会自动给变量赋初始值，也就是说变量不会有默认值，所以要求使用变量之前必须要对其初始化。如果在使用变量之前不进行初始化就会报错： var stringValue : String //
  • centos7安装jdk1.7 jisonami jdkcentos
    安装JDK1.7 步骤1、解压tar包在当前目录 [root@localhost usr]#tar -xzvf jdk-7u75-linux-x64.tar.gz 步骤2：配置环境变量 在etc/profile文件下添加 export JAVA_HOME=/usr/java/jdk1.7.0_75 export CLASSPATH=/usr/java/jdk1.7.0_75/lib
  • 数据源架构模式之数据映射器 home198979 PHP架构数据映射器datamapper
    前面分别介绍了数据源架构模式之表数据入口、数据源架构模式之行和数据入口数据源架构模式之活动记录，相较于这三种数据源架构模式，数据映射器显得更加“高大上”。   一、概念 数据映射器（Data Mapper）：在保持对象和数据库（以及映射器本身）彼此独立的情况下，在二者之间移动数据的一个映射器层。概念永远都是抽象的，简单的说，数据映射器就是一个负责将数据映射到对象的类数据。 &nb
  • 在Python中使用MYSQL pda158 mysqlpython
    缘由 　　近期在折腾一个小东西须要抓取网上的页面。然后进行解析。将结果放到 数据库中。 　　了解到 Python在这方面有优势，便选用之。 　　由于我有台 server上面安装有 mysql，自然使用之。在进行数据库的这个操作过程中遇到了不少问题，这里 记录一下，大家共勉。 　　 python中mysql的调用 　　 百度之后能够通过MySQLdb进行数据库操作。
  • 单例模式 hxl1988_0311 java单例设计模式单件
    package com.sosop.designpattern.singleton; /* * 单件模式：保证一个类必须只有一个实例，并提供全局的访问点 * * 所以单例模式必须有私有的构造器，没有私有构造器根本不用谈单件 * * 必须考虑到并发情况下创建了多个实例对象 * */ /** * 虽然有锁，但是只在第一次创建对象的时候加锁，并发时不会存在效率
  • 27种迹象显示你应该辞掉程序员的工作 vipshichg 工作
    1、你仍然在等待老板在2010年答应的要提拔你的暗示。 2、你的上级近10年没有开发过任何代码。 3、老板假装懂你说的这些技术，但实际上他完全不知道你在说什么。 4、你干完的项目6个月后才部署到现场服务器上。 5、时不时的，老板在检查你刚刚完成的工作时，要求按新想法重新开发。 6、而最终这个软件只有12个用户。 7、时间全浪费在办公室政治中，而不是用在开发好的软件上。 8、部署前5分钟才开始测试。
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