【编译原理】文法的分类：四种文法、语言定义+示例+它们之间的关系

        Chomsky根据对产生式要求的不同，将文法分为4类，通常称为Chomsky体系。

        设文法G=（V，T，P，S），还有一种表示方法为：G=（，，P，S），两者是相同的，本文采用前者。文法定义和约定(比如下文中大小写字母，为什么会出现在那个位置，为什么没有全部大写或者全部小写)可见博客：https://innocence.blog.csdn.net/article/details/105498053

        快速查阅：0型文法也叫短语结构文法，PSG。0型语言PSL也叫短语结构语言或递归可枚举集。

                         1型文法也叫上下文有关文法，CSG。1型语言CSL也叫上下文有关语言。

                         2型文法也叫上下文无关文法，CFG。2型语言CFL也叫上下文无关语言。

                         3型文法也叫正则文法或正规文法，RG。3型语言RL也叫正则语言或正规语言。分左线性文法和右线性文法。

一、0型文法、语言

        若P中任一产生式都有一般形式，且对不加任何限制，则称G为0型文法，也叫短语结构文法，记为PSG(Phrase Structure Grammar）。

        由0型文法生成的语言L(G)称为0型语言，也叫短语结构语言(PSL Phrase Structure Language)或递归可枚举集(recursively enumerable set)。它可由图灵机识别。

        示例：

二、1型文法、语言

        有两种定义。

        定义一：若0型文法中所有产生式具有形式，其中，，，，则称G为1型文法，也叫上下文有关文法，记为CSG（Context Sensitivie Grammar）。只有当非终结符A的前后分别为，时，才能将A替换为。

        定义二(更好理解）：对于，均有（绝对值为字符串的长度）成立，，则称G为1型文法或上下文有关文法(CSG)。

        ps：根据定义，含有的文法不是1型文法，但根据实际需求，将-产生式作为特例，它也是1型文法。

        由1型文法产生的语言L(G)称为1型语言或上下文有关语言CSL(CSL Context Sensitivie Language)。它可由线性限界自动机识别。

        示例：

   三、2型文法、语言

        若1型文法G中所有的产生式具有形式，均有，且(和1型文法的区别)，，则称G为2型文法，也叫上下文无关文法(CFG Context Free Grammar)。

        由2型文法产生的语言L(G)称为2型语言或上下文无关语言CFL(CSL Context Free Language)。它可由下推自动机识别。

        ps：若允许-产生式存在，则CFG产生形式为，，。

        示例：

四、3型文法、语言

        若2型文法G中仅含有形如：，的产生式，其中，，则称G为3型文法，也叫正则文法(RG Regular Grammar)或者正规文法。

        由3型文法产生的语言L(G)称为3型语言或正则语言(RL Regular Language)或者正规语言。它可由有限自动机识别。

        正规语言可由正规表达式表示。

        右线性文法：3型文法G中仅含形如，的产生式，则称G为右线性文法。

        左线性文法：3型文法G中仅含形如，的产生式，则称G为左线性文法。

        ps：若一个文法既含有左线性又含有右线性表达式，它不一定是3型文法。

        示例：定义已经比较直观了。

五、四者之间的关系

        四种文法之间的关系是将产生式作进一步限制而定义的，他们呈逐级包含关系。即如果是3型文法那么肯定是2型文法，是2型文法肯定是1型文法……以此类推。