冬令营课程安排提纲
第一天、试题分析安排
第一题,桃桃摘苹果。个人认为不应该花时间讲这道题,而主要强调题中的细节部分,不如碰到即为摘到苹果这样的情况,这里的细心决定了这到题的成败。再强调一下文件读取的基本操作。特别是对文件读写后的关闭操作。以及在这种文件读写题中,最后要将文件调试过程中的对屏幕输出和用readln;进行等待等语句去掉,否则因为这些问题影响成绩太不值得。
准备,让学生做一下提高组第一题,难度不大,但是细心程度要有所增加。
如下:
【问题描述】
某校的惯例是在每学期的期末考试之后发放奖学金。发放的奖学金共有五种,获取的条件各自不同:
1)院士奖学金,每人8000元,期末平均成绩高于80分(>80),并且在本学期内发表1篇或1篇以上论文的学生均可获得;
2)五四奖学金,每人4000元,期末平均成绩高于85分(>85),并且班级评议成绩高于80分(>80)的学生均可获得;
3)成绩优秀奖,每人2000元,期末平均成绩高于90分(>90)的学生均可获得;
4)西部奖学金,每人1000元,期末平均成绩高于85分(>85)的西部省份学生均可获得;
5)班级贡献奖,每人850元,班级评议成绩高于80分(>80)的学生干部均可获得;
只要符合条件就可以得奖,每项奖学金的获奖人数没有限制,每名学生也可以同时获得多项奖学金。例如姚林的期末平均成绩是87分,班级评议成绩82分,同时他还是一位学生干部,那么他可以同时获得五四奖学金和班级贡献奖,奖金总数是4850元。
现在给出若干学生的相关数据,请计算哪些同学获得的奖金总数最高(假设总有同学能满足获得奖学金的条件)。
【输入文件】
输入文件scholar.in的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示学生的总数。接下来的N行每行是一位学生的数据,从左向右依次是姓名,期末平均成绩,班级评议成绩,是否是学生干部,是否是西部省份学生,以及发表的论文数。姓名是由大小写英文字母组成的长度不超过20的字符串(不含空格);期末平均成绩和班级评议成绩都是0到100之间的整数(包括0和100);是否是学生干部和是否是西部省份学生分别用一个字符表示,Y表示是,N表示不是;发表的论文数是0到10的整数(包括0和10)。每两个相邻数据项之间用一个空格分隔。
【输出文件】
输出文件scholar.out包括三行,第一行是获得最多奖金的学生的姓名,第二行是这名学生获得的奖金总数。如果有两位或两位以上的学生获得的奖金最多,输出他们之中在输入文件中出现最早的学生的姓名。第三行是这N个学生获得的奖学金的总数。
【样例输入】
4
YaoLin 87 82 Y N 0
ChenRuiyi 88 78 N Y 1
LiXin 92 88 N N 0
ZhangQin 83 87 Y N 1
【样例输出】
ChenRuiyi
9000
28700
第二题,校园外的树。题目设计的重复区域问题,只是希望能够避开,用计算每个区域内的树,然后总和得到总数目的情况。当然按照测试数据的情况,统计总数这种方法,也可以拿到20分。但是对于这样简单的题一定要拿到满分。经过分析数据的规模,我们可以考虑到规模并不是很大,那么我们就可以用统计法来做这道题,这样重复区域就对实际解题没有任何影响了。简单的定义一个一维数组用来做标记,然后再统计就可以满足题目要求。
program tree;
uses crt;
var
fi,fo:text;
long,m,total:word;
a,b:array[1..100] of word;
i,jian:integer;
all:array[0..10000] of 0..1;
begin
clrscr;
total:=0;
for i:=0 to 10000 do
all[i]:=1;
assign(fi,'tree.in');
reset(fi);
read(fi,long);
read(fi,m);
readln(fi);
for i:=1 to m do
begin
read(fi,a[i]);
read(fi,b[i]);
readln(fi);
end;
for i:=1 to m do
begin
for jian:=a[i] to b[i] do
begin
all[jian]:=0;
end;
end;
for i:=0 to long do
begin
if all[i]=1 then
inc(total);
end;
assign(fo,'tree.out');
rewrite(fo);
writeln(fo,total);
close(fi);
close(fo);
end.
第三题,采药。这道题还是有难度的。基本解决思路有几种,贪心,模拟和动态规划。贪心算法能够解决举例的数据,但是测试数据则无法通过。模拟算法,可以通过30%的数据,即数据小与10个一下的测试数据。而对于100%的测试数据则严重超时无法计算。动态规划算法,解决较快,而且有效。
给出几种算法的大概思路,引导学生用三种算法完成这道题,体会算法的不同。
(1)贪心
program medic(input,output);
var f1,f2:text;
med_t:array[1..100] of integer;
med_v:array[1..100] of integer;
med:array[1..100] of real;
i,j,k,time,z,vale:integer;
zz:real;
begin
assign(f1,'medic.in');
assign(f2,'medic.out');
reset(f1);
rewrite(f2);
read(f1,time,j);
for i:=1 to j do
begin
read(f1,med_t[i],med_v[i]);
med[i]:=med_v[i]/med_t[i];
end;
for i:=1 to j-1 do{排序}
for k:=i+1 to j do
if med[i]
med_t[i]:=med_t[k];
med_t[k]:=z;
z:=med_v[i];
med_v[i]:=med_v[k];
med_v[k]:=z;
zz:=med[i];
med[i]:=med[k];
med[k]:=zz;
end;
vale:=0;
for i:=1 to j do
begin
if med_t[i]<=time then begin
vale:=vale+med_v[i];
time:=time-med_t[i];
end;
if time=0 then break;
end;
write(f2,vale);
close(f1);
close(f2);
end.
上面是一个用贪心算法完成的习题。但是,我们很容易找到贪心算法的反例,而且贪心算法是只能在局部最优的基础上,找出整体次优的解法。所以它很难适合现代竞赛的要求,但是是否贪心算法就毫无用处呢?其实不然,在现实生活中,因为贪心算法是最接近人们思维方式的算法,所以在设计很多方面的问题(特别是经济方面的问题时,有很大的应用)。下面我们阐述一下有关贪心算法的一个重要应用——找零钱问题。
引入到硬币题中,我们可以为国家货币发行机关制定这样的假设:每次找零要求硬币数最小。
那么由此产生下面这些想法:
1,首先究竟贪心法的正确率怎么样?
事实和理论都已经证明,贪心法是一种渐近最优解,它未必是最优的解。事实确实是这样,考虑下面一种硬币面值组合1、3、4,当需要找零6的时候,贪心算法会按照4、1、1的方案,而事实上,3、3的方案才是最优解。那么我们马上会想到,是不是最优解会在最大面值和第二面值两者之一产生呢?
事实也证明这也只是猜想,考虑1、8、9、11这四种面值的硬币,要找零24的时候,首先产生解11、11、1、1,然后是解9、9、1、1、1、1、1、1,而实际上8、8、8才是最优解。
于是我们可以知道,这种机制是没有办法产生确定的最优解的。
2,接下来的问题是:要满足怎么样条件的面值组合,才能够在所有情况下能用贪心法来求解呢?
首先考虑我们实际存在的硬币组合1、2、5,几乎所有的情况下,它都不会造成误解,
1=1
2=2
3=1+2
4=2+2
5=5
6=1+5
7=2+5
8=1+2+5
9=2+2+5
那我们再来考虑1、2、4这个组合
1=1
2=2
3=1+2
4=4
5=1+4
6=2+4
7=1+2+4
8=4+4
9=4+4+1
我们可以发现,为了表现1-9这9种金额,1、2、4和1、2、5的平均找零硬币个数是相等的。
如果我们在1、2、4中再添加一个8(这是很容易让人联想到的),会不会有什么新奇的结果呢?
事实上,如果我们没有10元钞票的话,添加一个8元的钞票确实能够减少平均找零硬币个数,但不幸的是,我们使用十进制,所以加入一个8元的面值硬币对我们并没有什么太大的显著改进。但是不可否认,从这一点上我们可以发现一些规律。
3,考虑完上述数学逻辑上的问题以后,我们把目光再放回到实际的问题上,我们已经制定了1、2、5的组合策略,现在让我们来想一想,为什么这个策略被选中了呢?
那是因为(正如上文已经说过的)我们使用的十进制,因此在124与125这类的面值都能够很好的满足贪心算法的前提下,我们当然会更愿意选择125这种方案,因为i10=5*2,更加让人心里觉得舒服。
因此,我们可以把硬币面值制定策略所要遵循的规则总结为:必须满足贪心算法(因为大多数人可以使用这种比较少费脑子的方法进行计算),必须在心理上尽量满足人们对于十进制运算的方便性考虑(这也是125方案被选中的原因)
(2)模拟
program medic_moni;
uses crt;
var
fi,fo:text;
i,j,k,b:integer;
a:array[1..105] of 0..1;
tt,vv:array[1..100] of integer;
t,m:integer;
total1:integer;
value,max,time:longint;
begin
clrscr;
value:=0;max:=0;
assign(fi,'medic.in');
reset(fi);
assign(fo,'medic.out');
rewrite(fo);
read(fi,t);
read(fi,m);
readln(fi);
for i:=1 to m do
begin
read(fi,tt[i]);
read(fi,vv[i]);
readln(fi);
end;
for i:=1 to m do
a[i]:=0;
repeat
k:=m;
while (a[k]=1) do
begin
a[k]:=0;
dec(k);
end;
a[k]:=1;
time:=0;
value:=0;
for j:=1 to m do
begin
time:=time+tt[j]*a[j];
value:=value+vv[j]*a[j]
end;
if (time<=t) and (value>max) then
max:=value;
total1:=0;
for i:=1 to m do
if a[i]=1 then
inc(total1);
until total1=m;
writeln(fo,max);
close(fi);
close(fo);
end.
(3)动态规划
program medic;
uses crt;
var
fi,fo:text;
tt,vv:array[0..200] of integer;
dp:array[0..1005,0..105] of integer;
t,m:integer;
i,j:integer;
a,b:integer;
begin
clrscr;
assign(fi,'medic.in');
reset(fi);
assign(fo,'medic.out');
rewrite(fo);
read(fi,t);
read(fi,m);
readln(fi);
for i:=1 to m do
begin
read(fi,tt[i]);
read(fi,vv[i]);
readln(fi);
end;
for i:=1 to t do
begin
for j:=1 to m do
begin
a:=dp[i][j-1];
if i>=tt[j] then
begin
b:=dp[i-tt[j]][j-1]+vv[j];
if b>a then
a:=b;
end;
dp[i][j]:=a;
end;
end;
writeln(fo,dp[t][m]);
close(fi);
close(fo);
end.
第四题,主要是应用高精度算法,加上一些优化算法,程序如下:
Program Circle;
Type
Arr=Array[1..101] Of Integer;
Var
i,j,p,k,code,L,num,tp:Integer;
s: String;
a,aa,time,b,temp:Arr;
Procedure Mutiply(a, b:Arr;Var c:Arr;t:Integer);
Var
i, j: Integer;
Begin
FillChar(c, SizeOf(c), 0);
For i:=1 To t Do
For j:=1 To t-i+1 Do
Begin
c[i+j-1]:=a[i]*b[j]+c[i+j-1];
c[i+j]:=c[i+j]+c[i+j-1] Div 10;
c[i+j-1]:=c[i+j-1] Mod 10;
End;
End;
Procedure Mutiply(a:Arr;b:Integer;Var c:Arr;Var L:Integer);
Var
i: Integer;
Begin
FillChar(c,SizeOf(c),0);
For i:=1 To L Do
Begin
c[i]:=c[i]+a[i]*b;
c[i+1]:=c[i] Div 10;
c[i]:=c[i] Mod 10;
End;
If c[L+1]<>0 Then
Inc(L);
End;
Begin
Assign(Input, 'circle.in');
Assign(Output, 'circle.out');
ReSet(Input);
ReWrite(Output);
ReadLn(s);
Val(Copy(s, Pos(' ', s)+1, Length(s)-Pos(' ', s)), k, code);
Delete(s, Pos(' ', s), Length(s)-Pos(' ', s)+1);
For i:=1 To Length(s) Do
Val(s[i], a[Length(s)-i+1], code);
aa:=a;
FillChar(time, SizeOf(time), 0);
time[1] := 1;
L := 1;
For i:=1 To k Do
Begin
For j:=1 To i Do
b[j] := aa[j];
tp := b[i];
num := 0;
Repeat
Mutiply(b, a, b, i);
Inc(num);
Until (num > 10) Or (b[i] = tp);
If (b[i] <> tp) Then Begin
Write(-1);
Close(Input);
Close(Output);
Halt(0);
End;
temp := a;
For j:=1 To num-1 Do
Mutiply(a, temp, a, k);
Mutiply(time, num, time, L);
End;
For i:=L DownTo 1 Do Write(time[i]);
Close(Input);
Close(Output);
End.
经测试这个程序完全满足题目要求。但是有一些地方还是很需要更改的。