素数分解 (2016_6)

素数分解 (2016_6)
素数，又称质数，是指除 1和其自身之外，没有其他约数的正整数。例如 2、3、5、13 都是质 数，而 4、9、12、18 则不是。 虽然素数不能分解成除 1和其自身之外整数的乘积，但却可以分解成更多素数的和。你需要编程 求出一个正整数最多能分解成多少个互不相同的素数的和。 例如，21 = 2 + 19 是 21的合法分解方法。21 = 2 + 3 + 5 + 11 则是分解为最多素数的方法。
输入 n (10 ≤ n ≤ 200)。
输出 n 最多能分解成多少个不同的素数的和。
输入 输出:
样例1, 21 4
样例2, 128 9

这是我的方法

#include
#include
using namespace std;
int num[50];
int n;
int index=0;
int maxtotal=-1;

bool issu(int m)//判断素数
{
    if (m==2)
        return true;
    else if (m%2==0)
        return false;
    else
    {
        int k=sqrt(m)+1;
        for (int i=2;i<=k;i++)
        {
            if (m%i==0)
                return false;
        }
    }
    return true;
}

void  fun(int k,int sum,int total)//k为当前下标，sum为总和，total为使用的数字的个数
{
   if (sum==n)
   {
       if (total>maxtotal)//更新total
       {
           maxtotal=total;
       }
       return ;
   }
   if (sum>n||k>=index)//如果sum超过n，或者下标大于素数个数结束
   {
       return ;
   }
    fun(k+1,sum+num[k],total+1);
    fun(k+1,sum,total);
}
int main()
{

    cin>>n;

    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (issu(i))//如果是素数，将其存进num数组
        {
            num[index++]=i;
        }
    }

    fun(0,0,0);
    cout<return 0;
}

但我老师给出了更牛逼的做法。我老师的做法,利用哥德巴赫猜想。

#include
#include
using namespace std;
int num[50];
int n;
int index=0;
bool issu(int m)//判断素数
{
    if (m==2)
        return true;
    else if (m%2==0)
        return false;
    else
    {
        int k=sqrt(m)+1;
        for (int i=2;i<=k;i++)
        {
            if (m%i==0)
                return false;
        }
    }
    return true;
}


int main()
{

    cin>>n;
    int sum=01,i,j;
    for (int i=2;i<=200;i++)
    {
        if (issu(i))//如果是素数，将其存进num数组
        {
            num[index++]=i;
        }
    }
    //_______________________________
    for ( i=0;sum//将素数逐个累加
        sum+=num[i];
    if (sum==n)//如果正好等于n，即为正解
    {
        cout<return 0;
    }
    for ( j=2,sum-=n;j<=sqrt(sum);j++)//当sum>n时，需要sum-=n，
    {
        if (sum%j==0)
            break;
    }
        //此时sum不是质数就是合数

    if (j>sqrt(sum))//如果是质数将个数减1
        i--;
    else//如果是合数，则减2
        i-=2;
    cout<return 0;
}