高中数学 经典题选 排列 组合 概率
高中数学 经典题选 排列 组合 概率
学好 数学，不刷题，是办不到的。
刷数学竞赛题，目前不具备实力，还是踏踏实实，从高中数学刷起，难度 面向 高考 自主招生。
心很大，开始希望能刷完所有题，最后，刷题结果如何，请关注本博客。
选用教材如下：
第1节 两个计数原理
一、分类加法计数原理
1-21 共计21题
目前做到第16题，错了4,7,8,11,13,14,15,16.看了答案，答案的做法像个老师，娓娓道来，自己的做法，就是个初学者，略显稚嫩，不过却看到了，初生牛犊不怕虎，前途光明。
4.太大意了，不过内容可向最小割靠拢。
7.确实想不到其中一种情况，两次做下来，都没想到。甲->乙->丙->乙->丙->甲
觉得该题一定能用程序写出，一直没想好，该怎么写，暂时搁置2018-5-26 20:58
8.做题过程中，没想清楚.
11.确实没想清楚
13.没想到还有逆序取法的情况
14.做的过程有波动。
15.做的过程有波动。
16.没想透彻。考虑，是否能用数论，不定方程解的个数来解决。
总规是自个的算法不够好，造成各种各样的问题。答案告诉我们，自大算到小。而本人是自小算到大，吃了不少亏。
因为第3题，还端出电子版的高中数学，简单学习了椭圆。
学习到现在：发现须具备知识，枚举，组合，等差数列。2018-5-23 20:46
//手痒,忍不住对16题用了动态规划，输出结果也确为121 2018-5-26 20:27
#include
int f[110],v[]={10,5,1};
int main(){
int i,j;
f[0]=1;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=1;j<=100;j++)
if(j>=v[i])
f[j]+=f[j-v[i]];
printf("%d",f[100]);
return 0;
}
输出结果：121
19.递推公式 f[n]=f[n-1]+f[n-2] f[0]=1,f[1]=1
//19递推 输出89 2018-5-26 20:54
#include
int f[20];
int main(){
int i;
f[0]=1,f[1]=1;
for(i=2;i<=10;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
printf("%d",f[10]);
return 0;
}
21.本书答案1430有误，勘误：1420，经枚举可得，
另可详见https://wenku.baidu.com/view/d0fe5ba9aef8941ea66e054d.html
[巩固练习]第7题 答案也为1420 2018-5-26 18:27 该题经查证，本人是最后求和时，算错。
2018-5-26 20:13 做完该节习题，错了4,7,8,11,13,14,15,16,21共计9道题，成功率12/21=0.57，还算满意。做错的题目也全部弄明白，也吸取了解答好的算法。
二、分布乘法计数原理
22-40 共计19题
27.一眼看出是错排问题，公式f(n)=(n-1)*(f(n-2)+f(n-1)) f(1)=0,f(2)=1
上述公式，还是翻看了之前https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/534183563.第八届(NOIP2002)1． 在书架上放有编号为1 ，2，．．．，n的n本书。的解法，才算弄明白。2018-5-28
36.采用枚举的方式，数出答案34：即1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 25 30 36 40:17*2=34
采用公式:1800=2^3*3^2*5^2 (3+1)*(2+1)*(2+1)=24，一直百思不得其解，谁算错了，
还是程序来仲裁吧：
//36题，输出：36
#include
int main(){
int i,cnt=0;
for(i=1;i*i<=1800;i++)
if(1800%i==0)
cnt+=2;
printf("%d",cnt);
return 0;
}
重新审视，枚举的情况漏了 24这种情况，应为18*2=36
公式：(3+1)*(2+1)*(2+1)=36，计算错。
不过，能自我纠正，还是不错的。2018-5-28
37.公式:12600=2^3*3^2*5^2*7^1
(3+1)*(2+1)*(2+1)*(1+1)=72
正奇约数个数：(2+1)*(2+1)*(1+1)=18 很好奇，约数个数公式如何推出。2018-5-28
看了36,37题的解答，约数个数公式弄懂了，很好理解。2018-5-28
//37题，输出：72 18
//竟然猜对了，很是高兴.2018-5-28
#include
int main(){
int i,cnt=0,cnt_1=0;
for(i=1;i*i<=12600;i++)
if(12600%i==0){
cnt+=2;
if(i%2==1)cnt_1++;
if(12600/i%2==1)cnt_1++;
}
printf("%d %d",cnt,cnt_1);
return 0;
}
38.数学的方法确实没学过，奇数位上数字之和a,偶数位上数字之和b,a+b=28,a-b=k*11，不过，确实没学过，这题是做不出的。2018-5-28
//38题，一个例子都想不出，用回溯算法一模拟，好多啊
1235476
1235674
1237456
1237654
1245376
1245673
1247356
1247653
1265374
1265473
1267354
1267453
1324576
1324675
1325467
1325764
1326457
1326754
1327546
1327645
1345267
1345762
1346257
1346752
1354276
1354672
1357246
1357642
1364275
1364572
1367245
1367542
1375264
1375462
1376254
1376452
1423576
1423675
1427536
1427635
1453276
1453672
1457236
1457632
1463275
1463572
1467235
1467532
1523467
1523764
1526437
1526734
1532476
1532674
1537426
1537624
1542376
1542673
1543267
1543762
1546237
1546732
1547326
1547623
1562374
1562473
1567324
1567423
1573264
1573462
1576234
1576432
1623457
1623754
1625437
1625734
1643257
1643752
1645237
1645732
1673254
1673452
1675234
1675432
1723546
1723645
1724536
1724635
1732456
1732654
1735426
1735624
1742356
1742653
1745326
1745623
1753246
1753642
1754236
1754632
1762354
1762453
1763245
1763542
1764235
1764532
1765324
1765423
2136475
2136574
2137465
2137564
2146375
2146573
2147365
2147563
2156374
2156473
2157364
2157463
2314576
2314675
2315467
2315764
2316457
2316754
2317546
2317645
2345167
2345761
2346157
2346751
2354176
2354671
2357146
2357641
2364175
2364571
2367145
2367541
2375164
2375461
2376154
2376451
2413576
2413675
2417536
2417635
2453176
2453671
2457136
2457631
2463175
2463571
2467135
2467531
2513467
2513764
2516437
2516734
2543167
2543761
2546137
2546731
2573164
2573461
2576134
2576431
2613457
2613754
2615437
2615734
2631475
2631574
2637415
2637514
2641375
2641573
2643157
2643751
2645137
2645731
2647315
2647513
2651374
2651473
2657314
2657413
2673154
2673451
2675134
2675431
2713546
2713645
2714536
2714635
2731465
2731564
2736415
2736514
2741365
2741563
2746315
2746513
2751364
2751463
2753146
2753641
2754136
2754631
2756314
2756413
2763145
2763541
2764135
2764531
3126475
3126574
3127465
3127564
3146275
3146572
3147265
3147562
3156274
3156472
3157264
3157462
3215476
3215674
3217456
3217654
3245176
3245671
3247156
3247651
3265174
3265471
3267154
3267451
3512476
3512674
3517426
3517624
3542176
3542671
3547126
3547621
3562174
3562471
3567124
3567421
3621475
3621574
3627415
3627514
3641275
3641572
3647215
3647512
3651274
3651472
3657214
3657412
3712456
3712654
3715426
3715624
3721465
3721564
3726415
3726514
3741265
3741562
3742156
3742651
3745126
3745621
3746215
3746512
3751264
3751462
3756214
3756412
3762154
3762451
3765124
3765421
4126375
4126573
4127365
4127563
4136275
4136572
4137265
4137562
4156273
4156372
4157263
4157362
4215376
4215673
4217356
4217653
4235176
4235671
4237156
4237651
4265173
4265371
4267153
4267351
4315267
4315762
4316257
4316752
4325167
4325761
4326157
4326751
4375162
4375261
4376152
4376251
4512376
4512673
4513267
4513762
4516237
4516732
4517326
4517623
4523167
4523761
4526137
4526731
4532176
4532671
4537126
4537621
4562173
4562371
4567123
4567321
4573162
4573261
4576132
4576231
4613257
4613752
4615237
4615732
4621375
4621573
4623157
4623751
4625137
4625731
4627315
4627513
4631275
4631572
4637215
4637512
4651273
4651372
4657213
4657312
4673152
4673251
4675132
4675231
4712356
4712653
4715326
4715623
4721365
4721563
4726315
4726513
4731265
4731562
4732156
4732651
4735126
4735621
4736215
4736512
4751263
4751362
4756213
4756312
4762153
4762351
4765123
4765321
5126374
5126473
5127364
5127463
5136274
5136472
5137264
5137462
5146273
5146372
5147263
5147362
5314276
5314672
5317246
5317642
5324176
5324671
5327146
5327641
5364172
5364271
5367142
5367241
5413276
5413672
5417236
5417632
5423176
5423671
5427136
5427631
5463172
5463271
5467132
5467231
5621374
5621473
5627314
5627413
5631274
5631472
5637214
5637412
5641273
5641372
5647213
5647312
5713246
5713642
5714236
5714632
5721364
5721463
5723146
5723641
5724136
5724631
5726314
5726413
5731264
5731462
5736214
5736412
5741263
5741362
5746213
5746312
5763142
5763241
5764132
5764231
6215374
6215473
6217354
6217453
6235174
6235471
6237154
6237451
6245173
6245371
6247153
6247351
6314275
6314572
6317245
6317542
6324175
6324571
6327145
6327541
6354172
6354271
6357142
6357241
6413275
6413572
6417235
6417532
6423175
6423571
6427135
6427531
6453172
6453271
6457132
6457231
6512374
6512473
6517324
6517423
6532174
6532471
6537124
6537421
6542173
6542371
6547123
6547321
6712354
6712453
6713245
6713542
6714235
6714532
6715324
6715423
6723145
6723541
6724135
6724531
6732154
6732451
6735124
6735421
6742153
6742351
6745123
6745321
6753142
6753241
6754132
6754231
7315264
7315462
7316254
7316452
7325164
7325461
7326154
7326451
7345162
7345261
7346152
7346251
7513264
7513462
7516234
7516432
7523164
7523461
7526134
7526431
7543162
7543261
7546132
7546231
7613254
7613452
7615234
7615432
7623154
7623451
7625134
7625431
7643152
7643251
7645132
7645231
576
//输出为：符合条件的7位数字，以及符合条件的7位数字的个数576 2018-5-28
//数学的方法怎么做？
#include
#include
int a[10],vis[10],cnt=0;
void dfs(int step){
int i,sum=0;
if(step==7+1){
for(i=1;i<=7;i++){
sum*=10;
sum+=a[i];
}
if(sum%11==0){
printf("%d\n",sum);
cnt++;
}
}
for(i=1;i<=7;i++)
if(vis[i]==0){
vis[i]=1;
a[step]=i;
dfs(step+1);
vis[i]=0;
}
}
int main(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(1);
printf("%d",cnt);
return 0;
}
40.该题答案写成2^10，离最终结果，只差一点，10个糖果，该放11个隔板、10个隔板、还是9个隔板，有一个办法
1块糖果，只有1种吃法，2^0=1
2块糖果，只有1,1以及2, 共2种吃法，2^1=2
故10个糖果，隔板，应放2^(10-1)=2^9 2018-5-28
2018-5-28 做完该节习题，错了22,26,28,29,30,33,36,38,40共计9道题，成功率10/19=0.53，还算满意。做错的题目也全部弄明白，也吸取了解答好的算法。
三、两个计数原理的综合应用
41-60 共计20题
四、染色问题
61-69 共计9题
第2节 排列
第3节 组合
第4节 排列组合综合题
第5节 二项式定理
第6节 组合恒等式
第7节 古典概型
第8节 离散型随机变量及其分布列
第9节 条件概率与事件的相互独立性
第10节 独立重复试验与二项分布
第11节 离散型随机变量的均值与方差
第12节 正态分布