1059 Prime Factors (25分)--PAT甲级真题

题目大意：输入一个正整数，要求输出该正整数的素数分解因素，并按照要求格式输出；

分析：首先用素数筛选法找出一定范围内的所有素数，然后按照从小到达的顺序，对该正整数进行素数分解；那么筛选素数的范围到底要多大呢？
该题中正整数N的范围是long int(-2147483648～2147483647), 素数只要筛选到100000即可，因为100000²>2147483647，如果分解后的部分不能被100000以内的素数整除，那么剩下的部分一定是一个素数，怎么证明呢？
如果剩下的部分是合数，那么一定还有一个100000以内的因素，这个和不能被100000以内的素数整除相矛盾；

#include  
int prime[100000];
int primeSize = 0;
bool mark[100000] = { 0 };//被标记为true即为非素数 
void init(){ //素数筛选法
	for (int i = 2; i < 100000; i++){
		if (mark[i]) //如果已经标记过，则跳过
			continue;
		prime[primeSize++] = i; 
		if (i > 1000) continue;
		for (int j = i * i; j < 100000; j += i)
			mark[j] = true;
	}
} 
int main(){
	init();
	long int primeFac[1000];//按序存放素因数
	int facSize = 0;//素因数的个数
	int FacNum[1000] = { 0 };//素因数的幂
	long int n, tmp;
	scanf("%ld", &n);
	tmp = n;
	if (n == 1){
		printf("1=1");
		return 0;
	}
	for (int i = 0; i < primeSize; i++){
		if (tmp%prime[i] == 0){
			primeFac[facSize] = prime[i];
			while (tmp%prime[i] == 0){
				FacNum[facSize]++;
				tmp /= prime[i];
			}
			facSize++;
		}
		if (tmp == 1)
			break;
	}
	if (tmp != 1){
		primeFac[facSize] = tmp;
		FacNum[facSize++] = 1;
	}
	printf("%ld=", n);
	for (int i = 0; i < facSize; i++){
		if (i != 0)
			printf("*");
		printf("%ld", primeFac[i]);
		if (FacNum[i] > 1)
			printf("^%d", FacNum[i]);
	}
	return 0;
}