LeetCode 877. 石子游戏

题目描述：
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

思路：
方法一：动态规划
初始化，当剩下一个的时候，直接得分
当剩下两个的时候，求出最大的
dp[i][j]表示从i到j能赢的最大差
dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1];
可以看出，i循环要递减，j循环要递增

方法二：因为这个游戏没有平局，因为他们都能发挥最佳水平，只要提前知道偶数和最大，还是奇数和最大，先手必赢，直接返回true；

代码如下：

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        vector<vector<int>>dp(piles.size(),vector<int>(piles.size(),0));
        for(int i=0;i<piles.size();i++){
            dp[i][i]=piles[i];
        }
        for(int i=0;i<piles.size()-1;i++){
            dp[i][i+1]=abs(piles[i]-piles[i+1]);
        }
        for(int i=piles.size()-3;i>=0;i--){
            for(int j=i+2;j<piles.size();j++){
                dp[i][j]=max(piles[i]-dp[i+1][j],piles[j]-dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][piles.size()-1]>0;
    }
};