AtCoder Beginner Contest 143 F - Distinct Numbers

这道题是一道灰常玄学的题。
我们要对它进行一个抽象的模型建立
首先确定一点：只要维护相同数的个数，无论数列中的数是多少都没有问题。
然后显而易见地有一个贪心删法：每次取个数最多的数删除
举个例子：对于数列1 2 2 3 3 3 4 4 4 4
我们建立一个$a$数组，$a_i$记录$i$的个数
$a=\{0,1,2,3,4\}$
我们将$a$变成一张直方图：

设$k=3$，那么每次我们删除便相当于将去掉三个柱子的最上面一层

想象一下这个直方图是一层一层的地毯叠成的，而每一层地毯长度为$k$
我们要求的就是有多少层地毯。
比如说这样的一幅图：

当$k=6$时，可以分解为这样的情况：

故$k=6$时，答案为4
接下来我们要做的，就是探究地毯层数与方块数之间的关系。

我们设$k$相应的答案为$i$
意味着这张图中可以抽走$i$层长度为$k$的地毯
显而易见：无论一根柱子比$i$高多少，更高的格子都无法对答案造成贡献：因为我们只抽$i$次，而且不会一次抽两层
故可以乱搞出证明：设$cn{t}_i$为最底下$i$层的格子个数，则$cn{t}_i\ge ik$是对于每一次删$k$个数答案为$i$的必要条件。

那么如何证明它是充分条件呢？
首先，易见

这样的一个图形一定可以得到$i$的结果
而对于

这样的一般性图形
我们将高的柱子移动到中间，然后进行填补即可

证明：总能找到一种方案，使得每一行一定没有重复的数字
嘿嘿，这个证明我们不能用填补法了
引用HYY奆老的证明（我讲了半个小时愣是没给远哥讲懂他一句话就搞定了
我们直接把$i$下面的部分截为一个单独的一维数组，然后按顺序排下来就好了

对于这个数组$k=4,i=5$的情况：
我们把下面5层拉出来，然后补成这样：

同一框内数相同
因为每个数的个数一定$\le i$，故不可能有重复
（HYY太巨了

接下来就是更加玄学的代码
先贴一个完整的

#include
#include
using namespace std;
int a[1110000];
long long cnt[1110000],ans[1110000];
bool cmp(int a,int b)
{return a>b;}
inline void read(int &x)
{
	x=0;register char c=getchar();
	while(c<48||57<c)c=getchar();
	for(;48<=c&&c<=57;c=getchar()) x=x*10+(c&15);
}
void write(const int x)
{
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10|48);
}
int main()
{
	int n;
	read(n);
	int x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(x);
		a[x]++;
	}
	//a:the number of the xs
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cnt[a[i]]++;
	//cnt:the number of the as
	
	for(int i=n;i;i--)
		cnt[i]+=cnt[i+1];
	int Ans=0;
	long long Cnt=0;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		while((Cnt+cnt[Ans+1])>=1ll*i*(Ans+1))
			Cnt+=cnt[++Ans];
		ans[i]=Ans;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		write(ans[i]),putchar(10);
	return 0;
}

（师兄考试时卡了IO）
首先，我们作出$a$数组
然后我们用$cn{t}_i$记录$a$中高度为$i$的柱状图的个数

	for(int i=1;i<=n;i++)
		cnt[a[i]]++;

求一次后缀和得到$cn{t}_i$为高度至少有$i$的柱状图个数

	for(int i=n;i;i--)
		cnt[i]+=cnt[i+1];

此时从每一层来看，$cn{t}_i$就是第$i$层有多少个格子

然后用$Cnt$一层一层加，得到第$Ans$层以下有多少个格子

	for(int i=n;i;i--)
	{
		while((Cnt+cnt[Ans+1])>=1ll*i*(Ans+1))
			Cnt+=cnt[++Ans];
		ans[i]=Ans;
	}

其中for循环中的$i$就是题目中所说的$k$了

由于答案一定是随$k$递减单调增的，而且一定不会超过$n$
所以整体复杂度为$O(n)$