Colored Rectangles【CF1398 D】【DP】

题目链接CF-1398D Educational Codeforces Round 93


  有三种颜色,R、G、B,我们要用他们来构成矩形的长和宽,要求是矩阵的长和宽不能是同一种颜色,也就是一个矩阵必须是两个不同颜色来构成的。并且每个颜色对应的值只能用一次。

  于是,就有贪心策略,肯定是要让权值大的尽量和权值大的进行一个匹配,这样能保证权值大的被利用的效果最好。

  于是,我们可以对每种颜色降序排序,但是现在就是该确定怎样匹配了,所以可以用一个dp[200][200][200]的这样的一个三维dp来进行维护这个东西。

那么很明显的,dp方程就出来了:

dp[i][j][k]=max(a, b, c)

a = dp[i][j - 1][k - 1] + col[1][j] * col[2][k]

b = dp[i - 1][j][k - 1] + col[0][i - 1] * col[2][k - 1]

c =dp[i - 1][j - 1][k] + col[0][i - 1] * col[1][j - 1]

#include 
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#include 
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
int num[3];
int dp[205][205][205];
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &num[0], &num[1], &num[2]);
    vector col[3];
    for(int i=0; i<3; i++) col[i].resize(num[i]);
    for(int i=0; i<3; i++)
    {
        for(int j=0; j{} );
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int ans = 0;
    for(int i=0, a, b, c; i<=num[0]; i++)
    {
        for(int j=0; j<=num[1]; j++)
        {
            for(int k=0; k<=num[2]; k++)
            {
                a = (j && k) ? col[1][j - 1] * col[2][k - 1] + dp[i][j - 1][k - 1] : 0;
                b = (i && k) ? col[0][i - 1] * col[2][k - 1] + dp[i - 1][j][k - 1] : 0;
                c = (i && j) ? col[0][i - 1] * col[1][j - 1] + dp[i - 1][j - 1][k] : 0;
                dp[i][j][k] = max(a, max(b, c));
                ans = max(ans, dp[i][j][k]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

 

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