C语言 DFS(深度优先搜索算法) 详解
基本概念
深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。
算法思想
回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
基本模板
int check(参数)
{
if(满足条件)
return 1;
return 0;
}
void dfs(int step)
{
判断边界
{
相应操作
}
尝试每一种可能
{
满足check条件
标记
继续下一步dfs(step+1)
恢复初始状态（回溯的时候要用到）
}
}
问题示例
1、全排列问题
//全排列问题
#include
#include
int n;
char a[15];
char re[15];
int vis[15];
//假设有n个字符要排列，把他们依次放到n个箱子中
//先要检查箱子是否为空，手中还有什么字符，把他们放进并标记。
//放完一次要恢复初始状态，当到n+1个箱子时，一次排列已经结束
void dfs(int step)
{
int i;
if(step==n+1)//判断边界
{
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%c",re[i]);
printf("\n");
return ;
}
for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一种情况
{
if(vis[i]==0)//check满足
{
re[step]=a[i];
vis[i]=1;//标记
dfs(step+1);//继续搜索
vis[i]=0;//恢复初始状态
}
}
return ;
}
int main(void)
{
int T;
scanf("%d",&T);
getchar();
while(T--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(vis,0,sizeof(vis));//对存数据的数组分别初始化
scanf("%s",a+1);
n=strlen(a+1);
dfs(1);//从第一个箱子开始
}
return 0;
}
2、一个环由个圈组成，把自然数1，2，…，N分别放在每一个圆内，数字的在两个相邻圈之和应该是一个素数。 注意：第一圈数应始终为1。
input: N(0~20)
output:输出格式如下所示的样品。每一行表示在环中的一系列圆号码从1开始顺时针和按逆时针方向。编号的顺序必须满足上述要求。打印解决方案的字典顺序。
//Prime Ring Problem
//与上面的全排列问题其实思路差不多，只是需要判断的条件比较多
//化大为小
#include
#include
#include
int book[25];
int result[25];
int n;
int num;
//判断是否为素数
int prime(int n)
{
if(n<=1)
return 0;
int i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
break;
}
if(i*i>n)
return 1;
return 0;
}
//判断是否能将当前的数字放到当前的圈内
int check(int i,int step)
{
if((book[i]==0) && prime(i+result[step-1])==1)
{
if(step==n-1)
{
if(!prime(i+result[0]))
return 0;
}
return 1;
}
return 0;
}
void dfs(int step)
{
if(step==n)//判断边界
{
int a;
printf("%d",result[0]);
for(a=1;a 3、油田问题
问题：GeoSurvComp地质调查公司负责探测地下石油储藏。 GeoSurvComp现在在一块矩形区域探测石油，并把这个大区域分成了很多小块。他们通过专业设备，来分析每个小块中是否蕴藏石油。如果这些蕴藏石油的小方格相邻，那么他们被认为是同一油藏的一部分。在这块矩形区域，可能有很多油藏。你的任务是确定有多少不同的油藏。
input: 输入可能有多个矩形区域（即可能有多组测试）。每个矩形区域的起始行包含m和n，表示行和列的数量，
1<=n,m<=100，如果m =0表示输入的结束，接下来是n行，每行m个字符。每个字符对应一个小方格，并且要么是’*’，代表没有油，要么是’@’，表示有油。
output: 对于每一个矩形区域，输出油藏的数量。两个小方格是相邻的，当且仅当他们水平或者垂直或者对角线相邻（即8个方向）。
//A - Oil Deposits
#include
#include
#include
char a[105][105];
int n,m,result;
int dir[8][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{1,1},{-1,-1},{1,-1},{-1,1}};//表示8个方向
int check(int x,int y)//检查是否有油田
{
if(x>=0&&x=0&&y 4、棋盘问题
问题：在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
input： 输入含有多组测试数据。 每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n 当为-1 -1时表示输入结束。 随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
output：对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。
#include
#include
#include
int n, k, ans;
char str[10][10];
int vis[100];
void dfs(int r, int k)
{
if(k==0)//判断边界，此时棋子已经放完
{
ans++;
return;
}
for(int i=r; i