备战NOIP2018_算法总结

图论

• 最短路
  • Floyd
    O(n³)
    通过枚举中间点来更新两点间最短路.
  • SPFA(单源)
    O(nlogn)
    维护一个队列，最初只含有起点；
    每次取出队头元素x，对于x的所有出边(x,y,z)，若Dis[x]+z
  • Dijkstra(单源)
    O(nlogn)
    初始化Dis为INF，起点为0；
    找出一个Dis最小且未被标记的节点x并将其标记；
    对于x的所有出边(x,y,z)，若Dis[x]+z
• 最小生成树
  • Prim
  • Kruskal
  • 次小生成树
• 树的直径
  • 树形Dp
  • 两次BFS
• LCA
  • 向上标记
  • 树上倍增
  • Tarjan
• 负环与差分约束
  • SPFA判负环
  • 差分约束系统
• Tarjan与无向图的连通性
  • 桥
  • e-DCC
  • e-DCC缩点
  • 割点
  • v-DCC
  • v-DCC缩点
  • 欧拉路径
  • 欧拉回路
• Tarjan与有向图的连通性
  • SCC
  • SCC缩点
  • 必经点&必经边
  • 2-SAT
• 二分图
  • 染色判定
  • 增广路匹配