codeforces 700B Connecting Universities （贪心详解）

codeforces 700B Connecting Universities

结论思路：
这个题一眼看上去很难，但是正着做不行，我们换个角度：考虑每条边的贡献。
因为是一棵树，所以一条边把树分成两个集合，假如左边有x个学校，右边有y个学校。
贪心地想，让每条边在学校的路径上最多，所以贡献为min(x,y)
具体实现：一次dfs即可，复杂度O(N)
听起来很有道理，可我不会证呀~~
然后就自己搞了一个贪心

对于一个点对(u,v)，它的贡献是dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca]。
所以最终的ans就是singma (dep[i]) - 2 * singma(dep[lca])
前一部分是一定的，所以我们只需要让k个lca的dep最小。
随意选择一个点为根，从上到下贪心的处理，尽量多的作为lca。
对于每个点，我们维护siz，siz[i]表示i的子树里面待选择点的个数。
我们找出一个点u所有子树中siz最大的一个子树v，有maxx个待配点，如果其他儿子的siz加起来大于maxx，
那么我们一定有办法让所有点都与它子树外的点配对，也就是说我们可以让所有点对的lca都是u。
这样我们就计算完了所有的贡献。
如果无发做到这一点，那么显然我们把所有v外的点都与v内的点配对。
（如果不这样v中会剩下更多的点）
而且为了保证我们之后的最优决策，我们尽可能的找v中最大子树中的点配对。
（为什么呢？？这样一来，如果进入子问题之后其他儿子的siz加起来大于maxx，问题也就结束了。
不然的话，尽量配maxx也是最优的。）
然后就是一个递归判断。

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
#define N 200010
using namespace std;

int n, k, opt, idc=0;
int head[N], flag[N], maxx[N], maxcnt[N];
LL siz[N], dep[N];
LL sum = 0;

inline int read(){
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){ if(ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){ x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

struct Edge{
    int to, nxt;
}ed[N << 1];

inline void adde(int u, int v){
    ed[++idc].to = v;
    ed[idc].nxt = head[u];
    head[u] = idc;
}

inline void dfs(int u, int f){
    if( flag[u] ) siz[u]++, sum += dep[u];
    for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){
        int v = ed[i].to;
        if(v == f) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        if(maxx[u] < siz[v]) maxx[u] = siz[v], maxcnt[u] = 1;//最大子树大小 
        else if(maxx[u] == siz[v]) maxcnt[u]++;//最大子树个数 
    }
}

inline void solve(int u, int f){
    if( !siz[u] ) return ;
    if( flag[u] ){//本身是特殊点（与最大子树中一个点匹配） 
        siz[u] -= 2;
        if(maxcnt[u] == 1) maxx[u]--;
        sum -= dep[u] << 1;
    } 
    if(siz[u] - maxx[u] >= maxx[u]){
        sum -= siz[u] * dep[u];
        return;
    }
    else {
        sum -= (siz[u] - maxx[u]) * dep[u] << 1;
        for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){
            int v = ed[i].to;
            if(v == f) continue;
            if(siz[v] >= maxx[u] + (flag[u] && maxcnt[u] == 1)){
                maxx[v] -= siz[v] - (maxx[u] - (siz[u] - maxx[u]));
                maxx[v] = max(maxx[v], 0);
                siz[v] = (maxx[u] - (siz[u] - maxx[u]));
                solve(v, u);
                return;
            }
        }
    }
}

int main(){
    freopen ("beauty.in", "r", stdin);
    freopen ("beauty.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &opt);
    for(int i=1; i<=k; i++){
        int a = read(), b = read();
        flag[a] = flag[b] = 1;
    }
    for(int i=1; iint u = read(), v = read();
        adde(u, v); adde(v, u);
    }
    dfs(1, 1);
    solve(1, 1);
    cout << sum << endl;
}