视觉测量的数学基础(1)--四个坐标系,相机模型

如图所示,是最常见的针孔摄像机模型[1],其中包括四个坐标系:世界坐标系,相机坐标系,图像坐标系(或归一化平面),以及像素坐标系。

 

视觉测量的数学基础(1)--四个坐标系,相机模型_第1张图片

在计算机视觉中,最常用的相机模型就是小孔模型(小孔成像模型),它将相机的透镜组简化为一个小孔,光线透过小孔在小孔后方的像面上成像。

 

世界坐标系与相机坐标系变换:

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视觉测量的数学基础(1)--四个坐标系,相机模型_第3张图片

综上所述,旋转矩阵其实就是三个方向余弦矩阵的相乘。

这里的R,T为相机的外参,也就是旋转矩阵和平移向量,描述的是相机的位姿。

相机坐标系与图像坐标系变换:

计算相机坐标系到像平面的坐标变换主要依据的是我们高中就学过的小孔成像原理。由图2可知,小孔模型成的是倒像,为了表述与研究的方便,我们常常将像面至于小孔之前,且到小孔的距离仍然是焦距f,这样的模型与原来的小孔模型是等价的,只不过成的是正像,符合人的直观感受。往往将小孔称作光心(Optical Center)。

视觉测量的数学基础(1)--四个坐标系,相机模型_第4张图片视觉测量的数学基础(1)--四个坐标系,相机模型_第5张图片

对于相机坐标系,如图3:

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图像坐标系与像素坐标系变换:

如图4所示,图像坐标系x-y的原点是O1,为像素坐标系的中点,

假设(u0,v0)代表O1在u-v坐标系下的坐标,dx和dy分别表示每个像素在横轴x和纵轴y的物理尺寸;则像平面与像素坐标系的关系为:

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世界坐标系与像素坐标系变换:

综上所述,相机模型可以表示为图5;

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