【计算几何】凸多边形

凸多边形(polygon)

 

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

    则相交部分的面积为5.233。

 

【输入格式】

    输入文件polygon.in第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数m_i，表示多边形的边数，以下m_i行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

 

【输出格式】

    输出文件仅包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

 

【样例】

polygon.in	polygon.out
2 6 -2 0 -1 -2 1 -2 2 0 1 2 -1 2 4 0 -3 1 -1 2 2 -1 0	5.233

 

【限制】

50%的数据满足：n=2

100%的数据满足：2<=n<=10，3<=m_i<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数

就是求多个多边形面积交。不知道标准方法是什么。AC了。

我的方法是读入所有的点，枚举每两条边，求交点，把交点也放入原来的点集中，再枚举每一个点，判断是否在每一个多边形内，是则保留

最后以1号节点固定，枚举每一条对边，算三角形面积，求和（重复节点不用管，因为面积为0）。

很重要要注意，我也错了的地方：

1、判断相交（包括非规范），要进行两次操作，a的两端点是否在b两侧且b的两端点是否在a两侧。我只进行了其一。

2、极角排序的时候，必须用qsort，且要有第二关键字为模长。（这样才会把相同的放在一起）

3、求交点要用叉乘，如果用解析几何的方法，要忽略斜率为0的情况。即用四边形和三角形面积比来算长度之比，算出向量，再求点坐标。（但是如果是共线呢？还没搞清楚）

4、最后要保留的点必须是在所有的多边形内部，我当成了在任意一个多边形内部。

感觉代码长了，不过还是比较工整个人认为。

#include 
#include 
#include 
#include 

long n;
long m[12];

struct node
{
	double x;
	double y;
};

node Point[12][52];
node P[502];
long L[502];
long I[502];
long countP = 0;
node P2[502];
const double eps = 1e-8;

inline int getint()
{
    int res = 0; char tmp; bool sgn = 1;
    do tmp = getchar();
    while (!isdigit(tmp) && tmp != '-');
    if (tmp == '-')
    {
        sgn = 0;
        tmp = getchar();
    }
    do res = (res << 1) + (res << 3) + tmp - '0';
    while (isdigit(tmp = getchar()));
    return sgn ? res : -res;
}

double Cross_Product(const node& n1,const node& n2,const node& nn)
{
	node vector1;
	vector1.x = n2.x-n1.x;
	vector1.y = n2.y-n1.y;
	node vector2;
	vector2.x = nn.x-n2.x;
	vector2.y = nn.y-n2.y;
	
	return vector1.x*vector2.y-vector2.x*vector1.y;
}

double Cross_Product(const node& vector1,const node& vector2)
{
	return vector1.x*vector2.y-vector2.x*vector1.y;
}

void Calc(const node& n1,const node& n2,const node& n3,const node& n4,double& x,double& y)
{
	node AB;
	AB.x = n2.x-n1.x;
	AB.y = n2.y-n1.y;
	
	node CD;
	CD.x = n4.x-n3.x;
	CD.y = n4.y-n3.y;
	
	node AC;
	AC.x = n3.x-n1.x;
	AC.y = n3.y-n1.y;
	
	node AD;
	AD.x = n4.x-n1.x;
	AD.y = n4.y-n1.y;
	
	double cpc = fabs((Cross_Product(AC,AD))/Cross_Product(AB,CD));
	node AO;
	AO.x = AB.x * cpc;
	AO.y = AB.y * cpc;
	
	x = n1.x + AO.x;
	y = n1.y + AO.y;
}

double S(const node& n1,const node& n2,const node& n3)
{
	return fabs(Cross_Product(n1,n2,n3)/2.0);
}

int bigger(const void* a,const void* b)
{
	node aa = *(node*)a;
 	node bb = *(node*)b;
	
	aa.x -= P2[1].x;
	aa.y -= P2[1].y;
	
	bb.x -= P2[1].x;
	bb.y -= P2[1].y;
	
	double cpc = Cross_Product(aa,bb);
	
	if (cpc > eps) return -1;
	if (cpc < -eps) return 1;
	
	if (aa.x*aa.x+aa.y*aa.y < bb.x*bb.x+bb.y*bb.y)
		return -1;
	if (aa.x*aa.x+aa.y*aa.y > bb.x*bb.x+bb.y*bb.y)
		return 1;		
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("polygon.in","r",stdin);
	freopen("polygon.out","w",stdout);
	scanf("%ld",&n);
	for (long l=1;l m[g]) j = 1;
			for (long h=g+1;h m[h]) q = 1;
					if (Cross_Product(Point[g][i],Point[g][j],Point[h][p])*Cross_Product(Point[g][i],Point[g][j],Point[h][q]) < -eps
					 && Cross_Product(Point[h][p],Point[h][q],Point[g][i])*Cross_Product(Point[h][p],Point[h][q],Point[g][j]) < -eps)
					{
						double x;double y;
						Calc(Point[g][i],Point[g][j],Point[h][p],Point[h][q],x,y);
						++_cntP;
						P[_cntP].x = x;
						P[_cntP].y = y;
					}
				}
			}
		}
	}
	countP = _cntP;
	
	_cntP = 0;	
	for (long i=1;i-eps;
			for (long k=2;k-eps)!=multi)
				{
					OK = false;
					break;
				}
			}
			if ((Cross_Product(Point[j][m[j]],Point[j][1],P[i])>-eps)!=multi)
			{
				OK = false;
				break;
			}
			if (!OK) break;
		}
		if ( OK )
		{
			++_cntP;
			P2[_cntP].x = P[i].x;
			P2[_cntP].y = P[i].y;
		}
	}
	
	countP = _cntP;
	double sumS = 0;
	
 	if (countP > 0)
	{
		qsort(P2+2,countP-1,sizeof(P2[1]),bigger);
		///
		/*
		for (long i=1;i