1049 Counting Ones

1049 Counting Ones （30 分)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤2​30​​).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题意分析：

（1）给出一正整数N，求从1到N之间的所有数当中含有1的个数

（2）此题最容易想到的是从1到N遍历，求每个数中包含1的个数，但这样在数字比较大时，肯定超时。如果不遍历，那要怎么去求呢？这就需要寻找数学规律了。我们先从每一位开始：求当某个位置为1时共有有多少个数.以百为为例，如12145、12045、12145.即可能存在三种情况：（我们求的是某位为1的情况，如百位100~199，就不考虑101了，因为在个位和十位就已经求过了，有叠加，这点不好理解，仔细想想）

①若此数百位本身就等于1，如12145，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，另外还有12100~12145；所以当百位为1时，分高位部分和低位部分，即百位为1的数有12*100+45+1个；

②若百位等于0，如12045，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，即百位为1的数有12*100个

③若百位大于1，则12345，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199、12100、12199，即百位为1的数有（12+1）*100个

（3）然后按照此思路同样去求其他位置为1的个数

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