KMP两种写法以及AC自动机失配数组间的区别

第一种 KMP

这一种是没有优化过的KMP，当第i位失配（模式串与文本串相应字符不同），需要使用的是next[i -1],该数组所存数据的意义是，与第i位字符有最长相同前缀（且不包括本身）的字符的位置。假设next[i-1] = j（j < i），那么第j位的前缀是完全属于第i位的前缀（不包括第i位和第j位）。因此当i失配时，就会跳到j去匹配，因为j的前缀与i在相同长度部分是完全相同的，所以可以保证j之前的所有位是匹配上的，只需要将第j位与相应的文本串进行比较即可。但是如果第i位与第j位字符相同，就会导致第j位同样无法匹配，这样的多余操作，因此有了第二种KMP，用新的next（失配指针数组）优化了这个问题。

第二种KMP

这种KMP是在第一种KMP的基础上的一个优化，当失配时能够更快的找到合适的位置进行匹配。在这种方法当中next数组（失配指针数组）相较于第一种解决了重复判断相同无效字符的问题。例如，当第i位失配时会令 i= next[i]，所以next数组的意义为，与第i位有最长相同前缀，且第next[i]与第i位的字符不同。当第i位失配时，不会再像第一种进行可能无用的判断，能够有效的提高算法速度。在next数组的计算过程中，假设j

AC自动机

AC自动机的关键就在于当建完字典树之后，计算fail指针。这与KMP中的next数组有异曲同工之妙，但是他们的意义相似却不完全相同。AC自动机中某一点的指针指向的是，在字典树中与它有最长相同前缀的节点（包括这两个节点储存的字符也相同）。这与第一种KMP是有区别的，第一种KMP存的是与第i位有最长相同前缀的位置，但是该位置与第i位字符是否相同我们并不需要知道，但是AC自动机要保证两个节点本身的字符也要相同，才能将失配指针指向。