UVA10828 - Back to Kernighan-Ritchie

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1769

题解

黑心?出题人qwq(就不能写个spj吗
这题是高斯消元，每个点的期望次数等于它的所有前驱的(期望次数/前驱的出度)之和，$1$号结点还要$+1$
由于是任意的图，所以很容易发现这个东西没法$dp$
考虑求解我列出的方程组，有些变量是解不出来的
比如下面这个情形：
$1\to 2$
$2\to 1$
$3\to 1$
列出方程组：
$$\{\begin{array}{l}{e}_1=1+e_2+e_3\\ e_2=0.5e_1\\ e_3=0.5e_1\end{array}$$
消元得到了$0=1$这样的等式
这样的情况下我确实得不到一个有界量来表示$e_1,e_2,e_3$
在实际情况中，这样的点应该是输出$inf$的
用高斯消元作处理之后，这样的变量表现出来的特点是系数为$0$且常数项不等于$0$
这题有个精度的问题：
不要把$e_i$的值提前算出来，因为算的时候你要除以系数，假如没除以系数之前常数项存的是$-0.0000000000001$，而实际上这里应该是$0$，如果用$eps$判一下，你输出的是$0$(正确√)，但是假设系数很小，等于$0.00000000001$，那么你做完除法之后再判$eps$，你就会认为这个数字不等于$0$，从而你输出了$-0.000$(错误×)
出题人就不会写一个$spj$么qwq

代码

#include 
#define eps 1e-8
#define iinf 0x3f3f3f3f
#define linf (1ll<<60)
#define maxn 110
#define base 2000
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(int x=0)
{
	int c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
	return f*x;
}
int cd[maxn], N, road[maxn][maxn], inf[maxn];
double mat[maxn][maxn], ans[maxn];
void gauss(double (*m)[maxn], int n)
{
	int i, j, k, r;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		r=i;
		for(j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(m[j][i])>fabs(m[r][i]))r=j;
		if(fabs(m[r][i])<eps)continue;
		for(j=1;j<=n+1;j++)swap(m[i][j],m[r][j]);
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(j!=i)
			{
				for(k=n+1;k>=i;k--)m[j][k]-=m[j][i]/m[i][i]*m[i][k];
			}
	}
}
void init()
{
	int i, j, a, b;
	cl(inf), cl(mat), cl(cd), cl(ans), cl(road);
	while(a=read(), b=read(), a)
	{
		road[a][b]=1;
	}
	for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N;j++)if(i!=j and road[i][j])cd[i]++;
	for(i=1;i<=N;i++)mat[i][i]=1;
	for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N;j++)
	{
		if(i!=j and road[i][j])
		{
			mat[j][i]=-1.0/cd[i];
		}
	}
	mat[1][N+1]=1;
}
void work()
{
	int i, j;
	gauss(mat,N);
	for(i=N;i;i--)
	{
		if(fabs(mat[i][i])<eps and fabs(mat[i][N+1])>eps)
		{
			inf[i]=1;
		}
		for(j=i+1;j<=N;j++)if(fabs(mat[i][j])>eps and inf[j])inf[i]=1;
		ans[i]=mat[i][N+1]/mat[i][i];
	}
}
int main()
{
	int q, x, kase=0;
	while(N=read())
	{
		printf("Case #%d:\n",++kase);
		init();
		work();
		q=read();
		while(q--)
		{
			x=read();
			if(inf[x])
			{
				printf("infinity\n");
			}
			else printf("%.3lf\n",fabs(mat[x][N+1])<eps ? 0.0 :mat[x][N+1]/mat[x][x]);
		}
	}
	return 0;
}