算法学习kruskal

Codeforces Round #446 (Div. 1)

题意

​ 有n个节点m条边的无向图图G，可以保证连通性。现在有q个询问，每个询问有k个边，判断是都在同一个最小生成树中，若存在则输出YES否则输出NO。

样例

输入：
5 7
1 2 2
1 3 2
2 3 1
2 4 1
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 3 4
3 3 4 5
2 1 7
2 1 2
输出：
YES
NO
YES
NO

思路

​ 最小生成树有两种算法，但是比较灵活的是kruskal算法，核心部分是排序之后用并查集判断是否在于同一个联通集合中，此题正是考察这一点，算法添加一条边的依据是前边比较小的边都添加完了，而当前边所连接的两个点不在同一个集合中，所以要添加进去，那么利用这个思想，考虑是否可以通过判断询问中边的节点是否联通确定是否在一个最小生成树中。

• 对输出的图G边按照w进行排序
• 询问的边按照w进行排序
• 对于每次判断一条边是否在同一个最小生成树中，先把比其小的边用kruskal算法放入最小生成树中
• 判断询问中的边是否联通即可

注意点

​ 不同询问因为没有关联所以需要恢复原来的最小生成树，体现方式在于并查集中。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxn = 1e6+10;

int n,m,q;
int ans[maxn];
int mark[maxn];
int f[maxn],fa[maxn];

struct Node
{
    int u,v,w;
}a[maxn];
struct Query
{
    int id,u,v,w;
}b[maxn];

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.w < b.w;
}
bool cmp1(Query a,Query b)
{
    if(a.w == b.w) return a.id < b.id;
    return a.w < b.w;
}

int Find(int x)
{
    return x == f[x] ? x:f[x] = Find(f[x]);
}
int Find1(int x,int flag)
{
    if(mark[x] != flag) mark[x] = flag,fa[x] = f[x];
    return x == fa[x] ? x:fa[x] = Find1(fa[x],flag);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        a[i] = (Node){u,v,w};
    }
    scanf("%d",&q);
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= q; i++) {
        int num;
        scanf("%d",&num);
        for(int j = 1;j <= num; j++) {
            int pos;
            scanf("%d",&pos);
            b[++cnt] = (Query){i,a[pos].u,a[pos].v,a[pos].w};
        }
    }
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    sort(b+1,b+1+cnt,cmp1);
    int pos1 = 1,pos2 = 1;
    int flag = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        f[i] = i;
        fa[i] = i;
        mark[i] = 0;
        ans[i] = 0;
    }
    for(int i = 1;i <= cnt; i = pos2) {
        while(a[pos1].w < b[i].w && pos1 <= m) {
            int A = Find(a[pos1].u);
            int B = Find(a[pos1].v);
            if(A != B) f[A] = B;
            pos1++;
        }
        while(b[pos2].w == b[i].w && pos2 <= cnt) {
            if(i == pos2 || b[pos2].id != b[pos2-1].id) flag++;
            int A = Find1(b[pos2].u,flag);
            int B = Find1(b[pos2].v,flag);
            if(A == B) ans[b[pos2].id] = true;
            else fa[A] = B;
            pos2++;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= q; i++) {
        if(ans[i]) printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}