vijos 1892 树上的最大匹配问题 树形dp
https://vijos.org/p/1892
题目大意：树上的最大匹配是多少? 最大匹配解的方案共有多少组?
(首先树可以被看作是一个无向图G.
(对于无向图G来说, 其上的最大匹配是边集的一个子集, 满足:
(对于G中每一个点来说, 都只有最多一条与之相连的边在这个子集中.
(最大匹配就是这个子集大小可以到达的最大值.
以上大概就是树上最大匹配的概念。
就拿这张图来说，这张图的最大匹配是2-> （2,3）+（1,4）||（2,3）+（4,5）||（1,2）+（4,5） 括号表示连边。
所以方案数一共有三种。
事实上对于本题貌似要各种C++优化外带连交无数次卡评测机才能AC（学长AC过然而我极限只有八个点....
于是来阐述一下70分（手动开栈）的做法(80分就加了一个读入优化而已...)
在求最大匹配的时候，对于每个节点最多只有一条边与其相连。用f[i][0]表示对于i节点没有与父亲的边相连，同理f[i][1]为有一条边与之相连。g[i][0]和g[i][1]表示其方案。
转移：f[u][0]=∑(f[v][0])+max(f[v][1]-f[v][0]) ->v是u的儿子节点。 f[u][1]自己yy一下..
g[u][0]=g[u][1]*∏ (g[u][0]) ..
#include
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#include
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long LL;
const int N=1500001;
struct intfo{
int to,next;
} e[N<<1];
int n,m,i,x,y,cnt,f[N][2],first[N],d[N];
ll mo,g[N][2],b[N];
void add(int x,int y){
e[++cnt].to=y; e[cnt].next=first[x]; first[x]=cnt;
}
void dp(int x,int fa){
int t=0;
ll s=1,p;
g[x][0]=g[x][1]=1;
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa){
int y=e[i].to;
dp(y,x);
f[x][1]+=f[y][0];
g[x][1]=(g[x][1]*g[y][0])%mo;
f[x][0]+=f[y][0];
s=(s*g[y][0])%mo;
}
m=0;
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) d[++m]=e[i].to;
p=1;
For (i,m){
b[d[i]]=p;
p=(p*g[d[i]][0])%mo;
}
p=1;
ForD(i,m){
b[d[i]]=(b[d[i]]*p)%mo;
p=(p*g[d[i]][0])%mo;
int y=d[i];
if (f[y][1]-f[y][0]==t) s=(s+g[y][1]*b[y])%mo;
else if (f[y][1]-f[y][0]>t){
t=f[y][1]-f[y][0];
s=(g[y][1]*b[y])%mo;
}
}
f[x][1]++;
f[x][0]+=t;
g[x][0]=s;
}
int main()
{
int size = 256 << 20;
char *p = (char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p));//手动开栈
scanf("%d",&n);
For (i,n-1){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
scanf("%I64d",&mo);
dp(1,0);
printf("%d\n%I64d",f[1][0],g[1][0]);
}