n元素顺序入栈，出栈的可能性有多少种

包括编程之美上的买票问题、括号匹配问题都是一个问题，都是一个问题。这个问题的答案是卡塔兰数。解决这个问题的思考过程十分巧妙，个人觉得很难领会这其中蕴含的思考方法。

个人总结这个问题还是用递推（递归）的思路解决。

若用（n，m）表示有n个元素还没有入栈，栈内目前有m个元素时，出栈可能的种数。则问题就是（n，0）。

当目前状态为（n, 0)时只能进行入栈操作，则有(n, 0) = (n - 1, 1)。当m>=1时，可以入栈也可以出栈则有(n, m) = (n - 1, m + 1) + (n, m - 1)。显然(0, m) = 1。这样就有了终止条件。

以上思路可以用递归程序实现

#include 
using namespace std;

int numStack(int n, int m) {
    if (n == 0) return 1;
    if (m == 0) return numStack(n - 1, 1);
    return numStack(n - 1, m + 1) + numStack(n, m - 1);
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        cout << "F(" << i << ")=" << numStack(i, 0) << endl;
    }
}

这个程序显然可以用动态规划来改进。

总结：这个问题的思考过程中得到的启示是学习用数学的语言来描述问题往往能使问题的表达方式简化，有可能得出最终的解。