poj1723 Soldiers（中位数）

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题意

给出n个点的坐标，它们只能往上、下、左、右一格一格地移动，求使其移动至水平线上的最小步数。

题解

因为我们最终安排的纵坐标是固定的，设纵坐标为$yy$，那么我们希望$\min |y[i]-yy|$，这是一个货仓选址问题，$yy$取$y[N]$中位数的时候该值最小。

		sort(y, y + N);
		if (N % 2 == 1)yy = y[N / 2];
		else yy = (y[N / 2 - 1] + y[N / 2]) / 2;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			res += abs(double(y[i] - yy));

然后确定$x$的开始位置$xx$，使得所有的点排列到$(xx,y),(xx+1,y)...$，因此我们按照$x[i]$从小到达排序，希望最小化$\min |x[i]-(xx+i)|\to \min |(x[i]-i)-xx|$，将原数组中的每一项$x[i]-=i$，这就变成了一个等价的货仓选址问题，$xx$是数组$\{x[i]-i\}$的中位数。

		sort(x, x + N);
		for (int i = 0; i < N; i++)x[i] -= i;
		sort(x, x + N);
		if (N % 2 == 1)xx = x[N / 2];
		else xx = (x[N / 2 - 1] + x[N / 2]) / 2;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			res += abs(double(x[i] - xx));

然后统计结果即可

#define ll long long
#define vec vector
#define P pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 10005

int N, x[MAX], y[MAX];

int main() {
	while (scanf("%d", &N) != EOF) {
		for (int i = 0; i < N; i++)scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);

		int xx, yy, res = 0;

		sort(x, x + N);
		for (int i = 0; i < N; i++)x[i] -= i;
		sort(x, x + N);
		if (N % 2 == 1)xx = x[N / 2];
		else xx = (x[N / 2 - 1] + x[N / 2]) / 2;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			res += abs(double(x[i] - xx));

		sort(y, y + N);
		if (N % 2 == 1)yy = y[N / 2];
		else yy = (y[N / 2 - 1] + y[N / 2]) / 2;
		for (int i = 0; i < N; i++)
			res += abs(double(y[i] - yy));

		printf("%d\n", res);
	}
}