一道平衡树的题目

题目描述

要你维护一个集合，集合里面的元素为二元组(x,y)。这个集合中一开始有n个元素。
支持如下操作：

1. Insert，x0，y0， 插入一个元素（x0,y0)。
2. Delete，x0 ，删除所有x值为x0的元素。
3. Querymin1，查询所有元素中x值最小的元素。
4. Querymin2，查询所有元素中y值最小的元素。
5. Query1，x0，查询集合中是否有x值为x0的元素。
6. Query2，x0，查询集合中x值大于等于x0的第一个元素(不存在的话输出"-1")。
7. Query3，x0，查询x值小于等于x0的所有元素中y值的最小值(不存在的话输出"-1")。
8. Query4，k，查询集合中x值第k大的元素。
9. Query5，k，查询x值从小到大前k个元素的y值的最大值。
10. Query6，k，查询x值从小到大前k个元素的y值的和。

保证输入的x中没有重复。
数据范围：n<=1e5，操作个数Q<=1e5。

输入格式
第一行输入两个数n,Q，后面n行每行输入两个整数x,y。
后面Q行每行进行一个操作。

输出格式
输出操作3-10中的查询结果。

这道题教会了我如果用平衡树来维护一些简单的辅助信息，极值、区间和等等（这道题我调了几乎一整天）。

代码如下

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long
#define PII pair
#define L tr[u].l
#define R tr[u].r
using namespace std;
const int N=2e5+5,INF=1e9;
struct Node{
    int l,r;
    int x,y,val;		//x为key，y为辅助信息
    int size,max,min=1e9;	//max、min记录y的最大值、最小值
    LL sum;					//记录以该节点为根的子树中y的和
}tr[N];
int root,idx;
void pushup(int u)		//由左右儿子节点推出父亲节点的信息
{
    tr[u].size=tr[L].size+tr[R].size+1;
    tr[u].sum=tr[L].sum+tr[R].sum+tr[u].y;
    tr[u].max=max(tr[u].y,max(tr[L].max,tr[R].max));
    tr[u].min=min(tr[u].y,min(tr[L].min,tr[R].min));
}
int getNode(int key,int y)	//创建新节点
{
    tr[++idx].x=key;
    tr[idx].y=y;
    tr[idx].max=tr[idx].min=tr[idx].sum=y;
    tr[idx].size=1;
    tr[idx].val=rand();
    return idx;
}
void zig(int &u)	//右旋
{
    int q=L;
    L=tr[q].r,tr[q].r=u;
    u=q;
    pushup(R);
    pushup(u);
}
void zag(int &u)	//左旋
{
    int q=R;
    R=tr[q].l,tr[q].l=u;
    u=q;
    pushup(L);
    pushup(u);
}
void insert(int &u,int key,int y)	//插入一个节点（操作1）
{
    if(!u) u=getNode(key,y);
    else if(key<tr[u].x)
    {
        insert(L,key,y);
        if(tr[L].val>tr[u].val) zig(u);
    }
    else
    {
        insert(R,key,y);
        if(tr[R].val>tr[u].val) zag(u);
    }
    pushup(u);
}
void remove(int &u,int key)		//删除一个节点（操作2）
{
    if(!u) return;
    if(tr[u].x==key)
    {
        if(L||R)
        {
            if(!R||tr[L].val>tr[R].val)
            {
                zig(u);
                remove(R,key);
            }
            else 
            {
                zag(u);
                remove(L,key);
            }
        }
        else u=0;
    }
    else if(key<tr[u].x) remove(L,key);
    else remove(R,key);
    if(u) pushup(u);
}
Node get(int &u,int key)	//判断key节点十分存在（操作5）
{
    if(!u) return Node();
    if(tr[u].x==key) return tr[u];
    if(tr[u].x>key) return get(L,key);
    return get(R,key);
}
int find(int &u,int rank)	//找出树中排名为rank的节点（操作4和操作8）
{
    if(!u) return -1;
    if(tr[L].size>=rank) return find(L,rank);
    if(tr[L].size+1>=rank) return tr[u].x;
    return find(R,rank-tr[L].size-1);
}
int getPrev(int u,int key)		//找出平衡树中小于等于key的最大值（操作7）
{
    if(!u) return -1;
    if(key<tr[u].x) return getPrev(L,key);
    return max(tr[u].x,getPrev(R,key));
}
int getNext(int u,int key)		//找出平衡树中大于等于key的最小值（操作6）
{
    if(!u) return INF;
    if(key>tr[u].x) return getNext(R,key);
    return min(tr[u].x,getNext(L,key));
}
int findMax(int &u,int rank)	//找出树中x排名为1-rank的y的最大值（操作9）
{
    if(!u) return -INF;
    if(tr[L].size>=rank) return findMax(L,rank);
    if(tr[L].size+1>=rank) return max(tr[L].max,tr[u].y);
    return max(tr[L].max,max(tr[u].y,findMax(R,rank-1-tr[L].size)));
}
int getMin(int &u,int key)		//找出树中x小于等于key的所有数的最小值（操作7）
{
    if(!u) return INF;
    if(key<tr[u].x) return getMin(L,key);
    if(key==tr[u].x) return min(tr[L].min,tr[u].y);
    return min(tr[L].min,min(tr[u].y,getMin(R,key)));
}
LL findSum(int &u,int rank)	//找出树中x排名为1-rank的y的和（操作10）
{
    if(!u) return 0;
    if(tr[L].size>=rank) return findSum(L,rank);
    if(tr[L].size+1>=rank) return tr[L].sum+tr[u].y;
    return tr[L].sum+tr[u].y+findSum(R,rank-1-tr[L].size);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        insert(root,x,y);
    }
    while(m--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)                   //插入
        {
            n++;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            insert(root,x,y);
        }
        else if(op==2)              //删除
        {
            n--;
            scanf("%d",&x);
            remove(root,x);
        }
        else if(op==3)              //x的最小值
        {
            printf("%d\n",find(root,1));
        }
        else if(op==4)              //y的最小值
        {
            printf("%d\n",tr[root].min);
        }
        else if(op==5)              //x是否存在
        {
            scanf("%d",&x);
            Node t=get(root,x);
            if(t.x) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
        else if(op==6)              //x的后缀
        {
            scanf("%d",&x);
            int t=getNext(root,x);
            if(t>=INF) t=-1;
            printf("%d\n",t);
        }
        else if(op==7)              //小于等于x的数中y的最小值
        {
            scanf("%d",&x);
            int key=getPrev(root,x);
            printf("%d\n",getMin(root,key));
        }
        else if(op==8)              //x的第k大元素
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",find(root,n-x+1));
        }
        else if(op==9)              //前k个x中y的最大值
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",findMax(root,x));
        }
        else                        //前k个x中y的和
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",findSum(root,x));
        }
    }
    return 0;
}