关于出栈次序及Catalan函数

在此给出几个详细介绍的网址。

1.百度百科中Catalan函数介绍及简单应用：http://baike.baidu.com/link?url=zNxJK_uCQX4Mmmd30j7emA64bmp-HyeJOxIsOnIiajDg_W7bdOn2wAr4aQgqxaXafTUTLbgq7JJnPgsk6yTmxq

2.外国网站对Catalan函数介绍及其应用（非常详细）：https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

3.另附几个blog网址：

n个元素进栈，共有多少种出栈顺序

 

用折现法证明Catalan公式 

 

卡特兰数应用

给定进栈顺序，求所有可能出栈顺序

 

4.Catalan应用

编程之美--卡特兰数

 

Catalan数的应用--HDU -2067

background knowledge：什么是卡特兰数呢？给出一个实例来引出，一个栈（无穷大）的进栈序列为1，2，3，……，n，有多少个不同的出栈序列？凡是符合这个特征的数都是卡特兰数，其前几项为1，1，2，5，14，42，132…。由于课本上也没给出推导证明，这里就不深究了，只给出公式（两递推一通项）。

 

（I）h(n)=h(0)×h(n-1)+h(1)×h(n-2)+…+h(n-1)×h(0)     (n≥2)

（II）h(n)=((4n-2)/(n+1))×h(n-1)

（III）h(n)=C(2n,n)/(n+1)     (n=1，2，3，…)

题目分析：为什么这个题要用卡特兰数呢？因为它的过程可以抽象成前例的样子，比如说先往下走，在往下走了一步的情况下，就可以往右走一步，这样向下走就等同于进栈，向右走就等同于出栈，有了卡特兰数的知识，这题就相当水了。（别忘了最后要乘2啊，因为只要满足不穿过对角线的话，先往下和先往右都可以的）

 

#include 

using namespace std;


int main()
{
    int n,i=0,j;
    long long path;
    
    //Catalan 公式
    long long A[36]={0};
    A[0]=A[1]=1;
    for(i=2;i<36;i++)
        for(j=0;j<=i-1;j++)
          A[i]+=A[j]*A[i-1-j];
    i=0;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==-1)break;
        i++;
        cout<