算法导论学习笔记1

关于算法

• ? 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。（能将算法写成程序，并让计算机准确无误地执行）。也就是说，能够对一定规范的

输入，在有限时间内获得所要求的输出。

• ? 算法决定互联网

（互联网上的内容和数据是很容易被别人爬取复制的，从互联网上复制窃取现成的内容是比较容易的，但是一些内核性的东西（比如算法）是别人无法复制的，算法才是一个互联网企业制胜的关键，比如Google的pagerank算法让Google在搜索领域长期处于领头羊的地位。）

• ? 程序=算法+数据结构

（数据结构与算法是相互辅助的关系。）

• ? 算法与计算机，数据结构的关系
• ? 算法的可行性与空间复杂度，时间复杂度

不 懂算法，没有前途

• ? 数据库：排序，B+树，数据压缩
• ? 网络与存储：校验码，CRC，海明码，最小生成树，基于距离或链路状态的路由算法
• ? 电子商务与线上交易：推荐系统，DES/AES加密，RSA公私钥算法
• ? 数据分析与机器学习：聚类，分类器，神经网络学习算法，孤立点分析
• ? 运筹学：线性规划，梯度下降算法，动态规划
• ? 军事：目标辨识，GPS定位
• ? 社交网络（图论）：最短路径，小团体分析
• ? 生物：DNA比对（BLAST）
• ? 图像处理：快速傅里叶变换，小波变换
• ? 民航与铁路：飞机/列车调度算法
• ? 数据和算法构成一切应用系统的两大核心

再论算法

• 适用于解决特定场景的算法不普适算法
• 大数据情形下的算法问题

（将传统算法直接用于大数据，会导致运算时间大幅增长。需要改造成分布式的算法，线性分担负荷。对大数据进行抽样。牺牲精度换取计算速度。）

•  第三代与第四代编程语言

java c c++第3代语言，面向算法的语言，需要实现算法。sql是第4代语言，描述性自然语言，直接自动调用算法。

数据结构

? 数据结构是一种存储和组织数据的方式，旨在便于访问和修改
? 没有一种单一的数据结构对所有用途均有效，因此需要了解不同数据结构的优势和局限
? 指针和链表 
链表介绍
? 队列，堆栈，各种树，散列表
队列：先进先出
堆栈：先进后出

排序

古老而典型，具有广泛用途的算法，在算法设计中具有特殊意义

插 入排序





算法分析

（分析算法的可行性。大部分情形下，只需考察算法的时间复杂度，很少有空间复杂度高但时间复杂度低的。）

? 输入规模衡量
? 运行时间衡量
? 最坏情况与平均情况
（最好情况：已经排好序，O(n)。最坏情况：逆序。关注最坏情况，O(n ²)。）
? 增长量级
（不关心具体的耗时间，因为每一步的耗时不太容易估计，一般关心的是计算增长的规模。）




描述算法运行时间的一些记号


图形含义：f的时间复杂度与g同等规模。f的时间复杂度小于g的时间复杂度。f的时间复杂度高于g的时间复杂度。

一些数学术语

? 《算法导论》中文版第31页
? 单调性
? 取整
? 模
? 多项式
? 指数
? 对数
? 阶乘
? 多重函数
? 斐波那契数列

P与NP

多项式时间

（P问题：时间复杂度可以写成多项式。NP问题：可以在多项式时间复杂度内快速验证的问题。）

哈密顿回路问题



超级世 界难题：NP=P?

? P是NP的子集
? NP=P？
? NP问题的互等价性
（所有的NP问题都是等价的。）
? 线性规划问题的单纯型解法和多项式时间复杂度的椭球法，但线性规划问题未能被证明是严格的NP

分治法

? Divide-and-Conquer



基于分治法思想的归并排序法

归并排序






递归

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