关联规则推荐算法的原理及实现

关联规则用来发现数据间潜在的关联，最典型的应用是电商网站的购物车分析。本文将通过一个简单的例子来说明关联规则中各个术语的含义以及具体的计算方法。

这是一些用户的购物数据，uid是用户的ID，后面是每个用户具体购买的商品名称，我们使用字母进行标识。下面我们将使用关联规则对这些数据进行分析，挖掘不同商品间的联系。

首先将前面的一维的购物车流水数据转换为二维的列表。然后在这个基础上计算不同商品及商品组成出现的频率。

在关联规则中，有三个重要的术语，分别为支持度(Support)，可信度(Confidence)和作用度(Lift)。第一个属于是支持度，支持度是一件商品在所有购物车中出现的频率。如果我们希望分析的是两件商品的关联，那么支持度就是这两件商品同时出现的频率。支持度的作用是用来衡量关联规则重要性的指标，简单来说就是我们所要挖掘的关系有多大的普遍性，普遍性越大这条关联规则越重要。第二个术语是可信度，可信度是指两件商品中当第一件出现时，第二件商品同时出现的频率。可信度用来衡量关联规则的准确性。第三个术语是作用度，作用度用来衡量关联规则对于商品出现频率的影响。只有作用度大于1的关联规则才有实际的应用意义。下面我们分别介绍这三个术语的计算方法。

支持度(Support)

支持度是两件商品在所有购物车中同时出现的概率，可以记录为P（A U B）。支持度的计算公式为A,B两件物品同时出现的次数与购物车总数的比率。对于前面例子中，如果我们要计算商品A和B在5条购物车记录中的支持度，具体的计算公式为1/5。商品A和B在5条购物车记录中只在uid1中同时出现过。

单件商品的支持度的计算方法与两件商品一样，如果我们要计算商品A的支持度，具体的计算公式为3/5。商品A在5条购物车记录中共出现了3次。单件商品的支持度描述了在没有其他商品影响的情况下，商品在购物车中出现的次数。

可信度(Confidence)

可信度是一个条件概率，两件商品其中一件出现在购物车中时，另一件也会出现的概率。可以记录为P（B|A）。对于前面的例子中，如果要计算A和B两件物品的可信度，具体的计算公式为1/3。商品A出现的3次，商品B同时出现的次数为1次。

作用度(Lift)

作用度通过衡量使用规则后的提升效果来判断规则是否可用，简单来说就是使用规则后商品在购物车中出现的次数是否高于商品单独出现在购物车中的频率。如果大于1说明规则有效，小于1则无效。对于前面的例子中，如果要计算规则A-B是否有效，计算公式为(1/5)/(3/5*3/5)=(0.2)/(0.6*0.6)=0.2/0.36=0.55。作用度小于1说明A-B规则对于商品B的提升没有效果。

按照前面的计算公式我们分别对下面的四个规则进行了计算，在获得支持度，可信度后计算出了四个规则的作用度。其中A-D规则作用度大于1，说明对购物车中已经包含商品A的用户推荐商品D，购买概率是单独推荐D的1.11倍。

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