不改变正负数之间相对顺序重新排列数组

不改变正负数之间相对顺序重新排列数组

一个未排序整数数组，有正负数，重新排列使负数排在正数前面，并且要求不改变原来的正负数之间相对顺序。

比如： input: 1,7,-5,9,-12,15 ，ans: -5,-12,1,7,9,15 。且要求时间复杂度O(N),空间O(1)

说一个O(n)时间，O(1)空间的方法。

 

开一个Int[32]数组，可以在O(n)的时间内对原数组进行分块，块的大小为32。例如：

 

-1 -9 1 8 9 4 - 2 3 5 6 7 -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

用一个长度为4的数组，分为长度为4的块，归并过程大概是这样的（x表示空着的位置）：

x x x x

-1 -9 1 8 9 4 -2 3 5 6 7 -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

=>

1 8 9 4

-1 -9 x x x x -2 3 5 6 7 -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

=>

-1 -9 x x

1 8 9 4 x x -2 3 5 6 7 -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

=>

-1 -9 -2 x

1 8 9 4 3 5 6 7 x x x -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

=>

x x x x

1 8 9 4 3 5 6 7 -1 -9 -2 -8 2 1 -3 -7 -11 -1 3 4

=>

-3 -7 -11 -1

1 8 9 4 3 5 6 7 -1 -9 -2 -8 2 1 x x x x 3 4

=>

2 1 x x

1 8 9 4 3 5 6 7 -1 -9 -2 -8 -3 -7 -11 -1 x x 3 4

=>

x x x x

1 8 9 4 3 5 6 7 -1 -9 -2 -8 -3 -7 -11 -1 2 1 3 4

 

每个块里只有正数或负数（除了最后1个或2个块），不存在正负交替的情况。在这个过程中记录一下正负块的个数（上面的例子中，正数3个块，负数2个块）。

 

然后我们发现，既然每个块里不是正数就是负数，那么这32个数其实只需要1个标志来标明是正数还是负数，我们保留这32个数中第一个数的符号，剩下的31个数，每个数可以为我们提供1Bit的信息量，我们还可以用来保留其他信息。在此我们用来存储这个块儿的最终位置信息。有了这部分信息，我们可以利用类似原地归并的方法，在O(n)时间内，完成对块儿的排序。

 

以分好块的1 8 9 4 3 5 6 7 -1 -9 -2 -8 -3 -7 -11 -1 2 1 3 4为例，

 

总共有2个负数块儿，因此1 8 9 4是最终排第3的块，3 5 6 7 第4 | -1 -9 -2 -8第1 |-3 -7 -11 -1 第2| 2 1 3 4第5

 

我们用0 - 4的编号表示第1至第5

 

1 8 9 4 对应2，二进制表示为10，填满3位就是010，把每个块的第1位保持不动，后面用来记录位置，1 8 9 4变为了1 8 -9 4。同理3 5 6 7对应第3个块，3的二进制表示为011，3 5 6 7变为3 5 -6 -7

 

最后再用O(n)的时间处理一下最后的两个块，方法类似于字符串的翻转。这样的话总的时间为O(n)，空间主要是那个Int[32]辅助数组，用在最初分块那部分，其实再小一些也可以，那样看起来更像O(1)，但逻辑要复杂很多，在这里不细说了。