[题解] 关键子工程（DP+拓扑）

关键子工程(project.c/cpp/pas)

　　在大型工程的施工前,我们把整个工程划分为若干个子工程,并把这些子工程编号为 1、2、……、N;这样划分之后,子工程之间就会有一些依赖关系,即一些子工程必须在某些子工程完成之后才能施工。由于子工程之间有相互依赖关系,因此有两个任务需要我们去完成:首先,我们需要计算整个工程最少的完成时间;同时,由于一些不可预测的客观因素会使某些子工程延期,因此我们必须知道哪些子工程的延期会影响整个工程的延期,我们把有这种特征的子工程称为关键子工程,因此第二个任务就是找出所有的关键子工程,以便集中精力管理好这些子工程,尽量避免这些子工程延期,达到用最快的速度完成整个工程。为了便于编程,现在我们假设:
　　(1)根据预算,每一个子工程都有一个完成时间。
　　(2)子工程之间的依赖关系是:部分子工程必须在一些子工程完成之后才开工。
　　(3)只要满足子工程间的依赖关系,在任何时刻可以有任何多个子工程同时在施工,也既同时施工的子工程个数不受限制。
　　(4)整个工程的完成是指:所有子工程的完成。
　　例如,有五个子工程的工程规划表:

序号	完成时间	子工程一	子工程二	子工程三	子工程四	子工程五
子工程一	5		0	0	0	0
子工程二	4	0		0	0	0
子工程三	12	0	0		0	0
子工程四	7	1	1	0		0
子工程五	2	1	1	1	1

　　其中,表格中第 I+1 行 J+2 列的值如为 0 表示“子工程 I”可以在“子工程 J”没完成
前施工,为 1 表示“子工程 I”必须在“子工程 J”完成后才能施工。上述工程最快完成时
间为 14 天,其中子工程 1、3、4、5 为关键子工程。

　　又例如,有五个子工程的工程规划表:

序号	完成时间	子工程一	子工程二	子工程三	子工程四	子工程五
子工程一	5		0	1	0	0
子工程二	4	0		0	0	0
子工程三	12	0	0		1	0
子工程四	7	1	1	0		0
子工程五	2	1	1	1	1

　　上述的子工程划分不合理,因为无法安排子工程 1,3,4 的施工。

输入数据:
第 1 行为 N,N 是子工程的总个数,N≤200。
第 2 行为 N 个正整数,分别代表子工程 1、2、……、N 的完成时间。
第 3 行到 N+2 行,每行有 N-1 个 0 或 1。其中的第 I+2 行的这些 0,1,分别表示“子工程 I”与子工程 1、2、…、I-1、I+1、…N 的依赖关系,(I=1、2、……、N)。每行数据之间均用一个空格分开。
输出数据:
如子工程划分不合理,则输出-1;
如子工程划分合理,则用两行输出:第 1 行为整个工程最少的完成时间。第 2 行为按由
小到大顺序输出所有关键子工程的编号。

样例:
输入文件名:project.in
5
5 4 12 7 2
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 1
输出文件名:project.out
14
1 3 4 5

　　分析：看到这道题的题面，那一版纸的题目描述就亮瞎了我的眼，无力至极只能％％％看下面的水题。但是经过分析，我们发现，所谓的子工程划分不合理其实就是出现了环么！那么子工程划分合理的话这个图不就变成了一片森林么？恍然大悟！！！那么算法就渐渐开始在眼前成型了。
　　解决方案：首先来一波升级版DFS判环（PS:有一种不用再另外判环的方法。。。但是，自己想！！！），接下来利用拓扑，从上往下将爸爸（依赖工程）的数量为零的点入队，一层一层向下推，用DP将时间戳盖好（继承的是最大的父亲时间戳），记得保存是哪个父亲给儿子更新（关键工程的更新父亲也是关键工程），最后找到最大时间戳，入结果队，并且将其更新父亲（暂且这么叫吧）入队即可。
　　下面来一波代码（代码码风很丑请见谅）：

#include 
using namespace std;
bool qwer=0，vis[210]，pd[210]，qwerqwer[210];
int num[210];//有多少个儿子
int numfa[210];//有多少个爸爸
int total=0，c[210]，s[210]，frson[210]，frfa[210]，et[210]，net[210*210*2]，x[210*210*2];
queue < int > p;
queue < int > tot;
vector < int > ans[210];
int read() {
    int ans=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while( ( ch<'0' || ch>'9') && ch!='-' ) ch=getchar();
    if(ch=='-') flag=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*flag;
}
void addedge(int son,int fa) {//邻接表
    net[++total]=frfa[son];
    frfa[son]=total;
    x[total]=fa;
    net[++total]=frson[fa];
    frson[fa]=total;
    x[total]=son;
}
void dfs(int q) {　　　　　　　　//更新版dfs，仔细看你会发现经过一个神奇
    if(vis[q]) {qwer=1;return;}//的数组pd[]，我们将时间复杂度降到了n
    if(pd[q]) {return;}
    pd[q]=1,vis[q]=1;
    for(int i=frfa[q];i;i=net[i]) {
        dfs(x[i]);
        if(qwer) return;
    }
    vis[q]=0;
    return;
}
int main() {
    int n,i,j;
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++) {
        c[i]=read();
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {//读入边
        for(j=1;j<=n;j++) {
            if(i==j) continue;
            if(read()) {addedge(i,j);num[j]++;numfa[i]++;}
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        if(num[i]==0) {
            dfs(i);
        }
    }
    if(qwer) {printf("-1");return 0;}
    for(i=1;i<=n;i++) {//将最顶上的点入队
        if(numfa[i]==0) {
            p.push(i);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        et[i]=c[i];//现将时间更新为本身
        ans[i].push_back(i);//更新父亲也为自己
    }
    while(!p.empty()) {//一波sao操作
        int now=p.front();
        p.pop();
        for(i=frson[now];i;i=net[i]) {
            int fason=x[i];
            numfa[x[i]]--;
            if(numfa[x[i]]==0) {
                p.push(x[i]);
            }
            if(et[fason]else if(et[fason]==et[now]+c[fason]) {
                ans[fason].push_back(now);
            }
        }
    }
    int maxn=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        if(et[i]>maxn) {
            maxn=et[i];
            while(!tot.empty()) tot.pop();
            tot.push(i);
        }
        else if(et[i]==maxn) {
            tot.push(i);
        }
    }
    printf("%d\n",maxn);
    while(!tot.empty()) {//利用更新父亲倒推回所有的关键子工程
        int now=tot.front();
        tot.pop();
        qwerqwer[now]=1;
        for(i=0;iif(ans[now][i]!=now) tot.push(ans[now][i]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) {
        if(qwerqwer[i]) {
            printf("%d ",i);
        }
    }
    return 0;
}

　　这道题看似困难，其实也很困难，你学会了么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by:Chlience