P1983-车站分级【图论,记忆化dfs,构图】

正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983

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题目大意

一个辆车会一个一个值$x$，如果等级大于等于$x$的车站都会停靠(包括起点和终点)。给每辆车的停靠点，求至少要将车站分多少级。

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解题思路

对于一辆车，若一个点他经过了却没有停靠，那么这个点比所有的停靠点的等级都要低。然后根据这个关系连边，然后记忆化$dfs$。时间复杂度$O(n{m}^2)$，边比较多，建议用邻接矩阵。但是是$\frac{1}{4}$常数，所以可以过。

可以优化成$O(nm)$的。对于没辆车，我们的边数是$O(nm)$条的密集图，所以我们可以建立一个虚点，然后将边数变为$O(n+m)$条。

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$code$

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=1050;
int ans,n,m,a[2*N][2*N],f[N];
bool v[N];
int dfs(int x){
    if(f[x]) return f[x];
    for (int i=1;i<=n+m;i++) 
      if(a[x][i]) f[x]=max(f[x],dfs(i));
    if(x>n) f[x]--;
    return ++f[x];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t,x,star,end;
		memset(v,0,sizeof(v));
		scanf("%d",&t);
		for(int j=1;j<=t;j++){
			scanf("%d",&x);
			a[x][n+i]=1;v[x]=1;
			if(j==1) star=x;
			if(j==t) end=x;
		}
		for(int j=star;j<=end;j++){
			if(v[j]) continue;
			a[n+i][j]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  ans=max(ans,dfs(i));
	printf("%d",ans);
}