逆序数-拼图游戏必备知识

近两天准备出个拼图游戏的教程，准备时候遇到一些问题，收集保存分享下来，一来自己用，二来涨点知识，三来有需要的小伙伴刚好也看看。

事情起因很简单，比如下面这个拼图（矩阵）：

1 2

3 空

这样一个2*2矩阵，是标准原始矩阵，但是变一下：

3 1

2 空

这样是可还原的（空和附近的可以换位置，空2，空3，空1，空2即可）。

但下面这个呢？

1 3

2 空

你还能还原吗？

这个不是怪你，是真的没法还原。

当时脑子里面过了一下，就发现不行，然后查了查资料，真的有前辈搞过相关的问题，并且有了靠谱的答案。

假如两个矩阵，从左到右，从上到下排序，两个矩阵的逆序数+空所在行+空所在列数的值的奇偶性相同，则可以还原或者说等价；若不同，那就无法还原。

又上面说的问题，尝试去玩了几个拼图游戏，发现这些家伙都是鸡贼，各个块可以直接点击与任意位置的互换，那就不存在无解的问题了啊……

问题是，这样游戏本身的难度就几乎没了，游戏性简直不能看……

哦，对了，忘了说啥是“逆序数”，逆序数解释如下：

比如1234排列是基准，然后两个排序分别是4321、3214。

逆序数说的是在原有排序基础上，在新排列出现与基础排序顺序前后顺序不同则算一个逆序数。

那么分析那4321。43、42、41三个，32、31两个，21一个，所以逆序数是1 + 2 + 3 = 6个；而3214，31、32两个，21一个，所以逆序数是2 + 1 = 3个。1234为基准，即0个。所以4321与1234是等价的，可解；3214与1234不等价，不可解。

那最上面的对比，123是基准，312逆序数为2，132逆序数为1，所以132不可解。

算起来很复杂，但是通过双层循环来处理，只要不是太多的数字都还可以接受，毕竟是给人玩得游戏，就算10*10的矩阵，时间复杂度顶天了也就O^2，优化成OlgO也不是不行，所以还是可以搞搞的。

具体算法代码如下：

// 基准就是自然排序，递增是正常的，就是后面一定比前面的都大。

const cal = num => {
  let arr
  if(typeof num === 'number') {
    let strs = String(num)
    arr = Array.from(strs, str => Number(str) || 0) // 安全处理，转换错误给0
  } else arr = num
  let length = arr.length
  let reverse = 0

  for(let i = 0; i < length - 1; i++) {
    let n = arr[i]
    for(let j = i + 1; j < length; j++) {
      let m = arr[j]
      if(n > m) reverse += 1
    }
  }

  console.log(reverse)
}

cal(4321) // 6
cal(3214) // 3
cal(312) // 2
cal(132) // 1

cal(54321) // 10
cal([10, 14, 21, 7, 3, 12, 0]) // 15

这样就好了，下次要写拼图游戏时候，只要去专注业务逻辑就行，游戏初始化的问题就用这个代码拓展即可。

还有一种方法就是初始化的时候按照标准序模拟合法移动N次，然后在逆向工程即可。但是这个方案拓展性几乎为0，所以放弃。

写业务要注意这种陷进逻辑哈，祝你玩的开心。

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