JZOJ 养猪 （dp-01背包）

来源：JZOJ

题目描述

你有一个猪圈，有 $N$ 头猪，每天你最多可以杀一头猪卖钱，收益就是猪的体重。但是每过一天猪的体重都会下降 $Pi$，问 $K$ 天内你的最大获利。

解题思路

• 这是一道纯粹的 $01$ 背包，就是要处理一个细节：猪的体重会下降；
• 首先，要按体重下降速度排序，下降快的肯定得先处理呀，不然猪的体重就变负数了（“死”了$QAQ$）
• 然后，就是一个板子吧，不过状态转移方程得注意一个小细节，如果杀猪，得保证猪的体重大于 $0$，只要 $max(a[i].a-a[i].p\ast (j-1),0)$ 这样就可以作为杀猪的代价了。

Code

#include 
using namespace std;
int n,k;
int f[10010];
struct node
{
	int a;
	int p;
}a[10010];
bool mycmp(node a,node b)  //按体重下降速度排序
{
	if (a.p==b.p) return a.a<b.a;  //如果下降速度相同，体重小的排在前面
	return a.p>b.p;
}
int main()
{
	freopen("pig.in","r",stdin);
	freopen("pig.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].a);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].p);
	sort(a+1,a+n+1,mycmp);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=max(i,k);j>=1;j--)  //记得在k和i之间取最大值
		{
			f[j]=max(f[j],f[j-1]+max(a[i].a-a[i].p*(j-1),0));
		}
	}
	int ans=f[1];
	for (int i=1;i<=k;i++) ans=max(ans,f[i]);  //因为最优解可能存在于k天内的任何一天，所以要取最优质
	printf("%d",ans);
	return 0;
}