求具有n个结点的m叉树的最小高度

这是《王道数据结构联考复习指导》P98,4.1.3 树的性质的第四条。

1、问题重述：具有m个结点的m叉树的最小高度是？

2、解题思路，只有当这n个结点建立的m叉树为满的时候，树的高度才会最低。

层次           度为3时的结点数          度为m时的结点数

1                   3^0                                  m^0

2                   3^1                                  m^1

3                   3^2                                  m^2

………………………………………………

i                    3^(i-1)                               m^(i-1)

………………………………………………

h                  3^(h-1)                               m^(h-1)

所以得到n=m^0+m^1+…+m^(h-1)=(m^h-1)/(m-1)

解得h>=logm(n(m-1)+1)

所以h为logm(n(m-1)+1)的上界。

3、祝愿考研学子有志者事竟成！