Python实现约瑟夫问题

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数（包括自己在内，如m为1，则变为挨个自杀），数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。摘自百度百科

蛮力法求解（模拟算法）

蛮力法理解起来很简单，即用编程语言将该问题进行描述，代码如下：

# -*- coding: UTF-8 -*-
__author__ = 'Wang'


def joseph(total, stop_num, start=0, step=1):
    # 约瑟夫问题，模拟算法
    # total：总人数
    # stop_num：杀多少人后停止
    # start：开始数的人
    # step：步长
    tag_list = [1 for num in range(1, total+1)]
    kill_seq = list()
    current, step_count, kill_count = start, 1, 0
    while kill_count < stop_num:
        if step_count < step:
            if tag_list[current] != 0:
                step_count += 1
        elif tag_list[current] != 0:
            tag_list[current], step_count, kill_count = 0, 1, kill_count+1
            kill_seq.append(current)
        current = (current + 1) % total
    for index, item in enumerate(tag_list):
        if item != 0:
            print("留下了的是", index)
    print("杀人顺序:", kill_seq)


if __name__ == "__main__":
    joseph(1000, 999, 0, 20)

该算法的时间复杂度为Θ(mn)，其中m为step步长，n为stop_num杀多少人后结束。

约瑟夫问题最简单是解法是利用数学来进行求解，如可利用模拟算法求出前15个值，找到一个模式，然后利用数学归纳法来证明其在一般情况下的合法性。