1354和为S的连续正数

题目描述：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输入：

输入有多组数据。

每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。

输出：

对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。

样例输入：

4
5
100
-1

样例输出：

Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#

    此题为1352：和为S的两个数的加强版，前面做1352时候我们利用了头尾两个标志位对数组进行遍历，思路是如果和大于S，则把尾标记向前移动，如果和小于S，则被头标记向后移动。正好相等则记录下来。

    这个题目初步看来没有什么思路，但是因为刚刚做过前面类似的题目，因此可以利用相似的方法。设置标志变量small=1,big=2,sum=small+big。对于某个给定的S，如果sum 
    
 
    
 
     

       #include  int main(){         int low, high,flag;         int sum, k;         while( scanf("%d",&k) != EOF ){                 if( k<0 ) break;                 low=1;  high=2;  flag=0; sum=3;                 while( lowk ){                                 sum -=low;                                 low++;                         }else{                                 high++;                                 sum +=high;                         }                 }                 if( !flag ) printf("Pity!\n");                 printf("#\n");         }     return 0; } 
     
 
     

       然后将剑指offer代码搬来修改下： 
     
 
     

       #include  void print(int small,int big) { 
       int i; 
       for(i = small;i <= big;i++){ 
       if(i != big) 
         printf("%d ",i); 
           else {     
        printf("%d\n",i);       
       } 
          
       } 
         } int main(){ 
        
       int S; 
       int small,big; 
       int flag; 
       int i,sum; 
       while(scanf("%d",&S)!=EOF&&S>=0){ 
       flag = 0; 
       small = 1; 
       big = 2; 
       sum = small + big; 
         while(small < (S+1)/2){         if(sum == S){         
       flag = 1;         
       print(small,big);         }                    while(sum > S && small < (S+1)/2){         
       sum -= small;         
       small++;         
       if(sum == S){         
       flag = 1; 
                
       print(small,big);         
        
               }         
                  }       
       big++;       
       sum += big;      }      if(flag == 0)         printf("Pity!\n");                  
       printf("#\n"); 
       } 
             
       return 0; }  
     
 
     

       后来在网上看到另外一种思路，觉得不错，也在这里分享给大家。 
     
 
     
 
      S = ( a0 + aN)N/2 ---- 等差数列求和公式 
      
 
         = ( 2a0-1 + N )N /2 
      
 
      
 
      ==>  2a0 = 2S/N - N + 1 
      
 
      ==>  2S % N == 0 && N < sqrt(2S) 
      
 
      
 
      for N =  [ 2 , sqrt(2S) ) 
      
 
            if 2S % N == 0 && 2a0 % 2 == 0 
      
 
                  show( a0 , N ) 
      
 
      
 
      
 
     
 
    
 
    
 
     
 
      
 
       
#include
 
       
#include
 
       
#include
 
       
using namespace std;
 
       

 
       
void show(int a ,int N){
 
       
      for(int i=0;i
 
       
          if( i != 0 ) printf(" ");
 
       
          printf("%d",a+i);
 
       
      }
 
       
      printf("\n");
 
       
}
 
       

 
       
int main(){
 
       

 
       
    int S,b,flag;
 
       
    while(scanf("%d",&S) && S >= 0){
 
       
          flag = 0;
 
       
          for(int i=sqrt(2*S);i>=2;--i)
 
       
             if( 2*S % i == 0 ){
 
       
                 b = 2*S / i - i + 1;
 
       
                                
 
       
                 if( (b&1) == 0 ){
 
       
                       show( b/2 , i );
 
       
                       flag = 1;
 
       
                 }
 
       
            }
 
       
          if(flag == 0) printf("Pity!\n");
 
       
          printf("#\n");
 
       
      }
 
       
        
 
       
}