概率统计、组合数学等专项练习

Calvin和David正在玩取纽扣游戏，桌上一共有16个纽扣，两人轮流来取纽扣，没人每次可以选取1个或3个或6个（不允许不取），谁取完最后的纽扣谁赢（桌上只剩1个或3个或6个纽扣的情况下）。Calvin和David都非常想赢得这个游戏，如果Calvin可以先取，Calvin的必胜策略第一步应该取？

16是偶数 1,3是奇数 6是偶数
如果不拿6，两个人一直拿1或者3，先手每次都面临的是偶数，最后面临0，肯定会输，
所以先手面临偶数为必败态，一定要拿一次偶数6转换先后手。
先拿6，后手也拿6，剩4=3+1，后手赢。(6拿的太早了)
先拿1，后手拿3，剩12=3+3+3+3=6+6，先手拿什么后手拿什么，后手赢。(没有拿6的机会)
下面证明先手先拿3，后手怎么拿，先手也必赢。
先拿3，后手拿6，剩7=3+3+1=6+1，先手拿3，剩4=3+1，先手赢。
先拿3，后手拿3，剩10=6+3+1=3+3+3+1，先手拿6，剩4=3+1，先手赢。
先拿3，后手拿1，剩12=6+6=6+3+3，先手拿3，剩9=6+3，先手赢。

现有两堆硬币,小明和小亮玩游戏,每次每人只能从其中一堆中取走1个或2个硬币,最后将硬币取完者算作胜利,当两堆硬币的个数分别是12,13时,小明应该如何安排策略才能必定获得胜利?

小明先在13的堆中取一个，之后不管小亮在哪个堆中取多少个，小明都在另一个堆中取相同多个，比如小亮在第一堆取2个，小明就在第二堆取2个，这样两堆一直一样多，最后一个必定被小明取到。

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒？

每个老鼠只有死或活2种状态，因此每个老鼠可以看作一个bit，取0或1
N个老鼠可以看作N个bit，可以表达2^N种状态（其中第i个状态代表第i个瓶子有毒）
例如：当N＝2时，可以表达4种状态
0，0（ 一号老鼠活，二号老鼠活）
0，1（ 一号老鼠活，二号老鼠死）
1，0（ 一号老鼠死，二号老鼠活）
1，1（ 一号老鼠死，二号老鼠死）
具体来说，有A、B、C、D这4个瓶子，一号老鼠喝A和B， 二号老鼠喝B和C
如果 0，0 （ 一号老鼠活，二号老鼠活），说明是D有毒，第0个状态代表第4个瓶子有毒
如果 0，1 （ 一号老鼠活，二号老鼠死） ，说明是C有毒 ，第1个状态代表第3个瓶子有毒
如果 1，0 （ 一号老鼠死，二号老鼠活） ，说明是A有毒 ，第2个状态代表第1个瓶子有毒
如果 1，1 （ 一号老鼠死，二号老鼠死） ，说明是B有毒 ，第3个状态代表第2个瓶子有毒
所以题目就转化为：用2进制来表示1000个数最少需要多少位？