DWA动态窗口法的原理及应用
看了CSDN博客上面的各种介绍DWA的博客，就这辣鸡点击都能过万？完全是对学术的不尊重吧，还是我来写一下吧。
DWA算法的核心：
DWA的核心在于所谓的动态窗口，这个东西在sampling based method 中就是sampling. 对于sampling可以是去sample state，也可以sample action. 百度的lattice planner其实就是在sample state, 把未来的轨迹candidate一个个sample出来做cost minimization. 而state lattice method其实是在sample action， 对于机器人来说就是sample 不同的角度速度和直线速度，预测出未来轨迹，然后做cost function minimization. 但是这两者区别是，虽然最后都变成了轨迹，但上一个方法时直接生成轨迹，而第二种方案是用动作生成轨迹，所以第二种方法的控制器输出会是直接角速度和直线加速度，而对于第一个方法先生成轨迹的，控制器要做的工作是轨迹跟踪。 DWA这个方案就是第二种方法中的典型。
车辆运动学：
原文中就是这么写的，真实的机器人推算也可以按照这个方法做：
对于汽车，可以重新写一下：
在代码中我们把状态估计写成矩阵的形式：
%% Motion Model 根据当前状态推算下一个控制周期（dt）的状态
% u = [vt; wt];当前时刻的速度、角速度 x = 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
function x = f(x, u)
global dt;
F = [1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0];
B = [dt*cos(x(3)) 0
dt*sin(x(3)) 0
0 dt
1 0
0 1];
x= F*x+B*u;
动态窗口：
动态窗口就是在当前的状态下，在本状态周围进行采样，获得下一时刻的合理的动作变化，这个动作仅包括角速度和线速度。在这个方法中，我们把轨迹认为是一系列不同动作组合而产生的在delta_t内生成的轨迹。我们要做的就是设定一个评价标准，选出我们认为的最合理的动作（也就意味着最合理的轨迹）。
对于具体的搜索，原文是这么说的：
首先轨迹当成曲线curvature，然后选取合理的速度组合，然后生成动态窗口。
那么什么是合理的速度？有三个限制。第一：按这个速度行驶，最大减速度停车都不能撞到最近的障碍物：
第二个：加速度限制，当前状态下，加减速变化都是有上下限的，因此下一时刻的状态也是有上下限的：
最后：任何情况下都要遵守车辆本身的动力学限制，意思就是不管怎么变化，角速度和线速度是有上下限标准的。就如图下面框出来的Vs区域。
那么最后动态窗口就是上面三个限制条件的交集：
代价函数（cost function）
通常来讲我们用cost function来表征不用选择的代价，要做的事情就是cost function minimization. DWA采用了expectation maximization,其实也是一个意思。只是做法和叫法不同。
原文中采用了三个因素的组合：
很好理解：
1，我希望我的前进方向对准终点
2，我希望不发生任何碰撞
3，我希望速度尽量快
除此之外，还要加上一个：
4，保证上文提到的最短刹车距离是安全的
原文还特地解释了说第一个因素是效率问题，如果太大可能就落到局部最优解了，如果太小，虽然可以让你更好的在障碍物之间游走，但是可能效率有点低。剩下两个就是保证你行驶安全加快速。
值的注意的一点是collison checking, 原文中使用的是软约束的方法，并不对发生碰撞做严格禁止，只是说这一项就没什么得分了。但是要注意，如果不小心设计者选择了一个不太好的weight, 极有可能最后最优路径还是选到了发生碰撞的路径上，因为另外两项可能得分很高。直接抵消了第三项的0分。
对于cost function, 我先前就写过一个更详细的：
自动驾驶路径规划DWA算法原理解析
这个里面直接列出了7项cost function:
这里，我们介绍的时候还是按照最简单的来做，代码实现也仅包含上述的三项基础部分。具体的计算一看代码就知道了：
%% 计算制动距离
%根据运动学模型计算制动距离, 也可以考虑成走一段段圆弧的累积 简化可以当一段段小直线的累积
function stopDist = CalcBreakingDist(vel,model)
global dt;
MD_ACC = 3;%
stopDist=0;
while vel>0 %给定加速度的条件下 速度减到0所走的距离
stopDist = stopDist + vel*dt;% 制动距离的计算
vel = vel - model(MD_ACC)*dt;%
end
%% 障碍物距离评价函数 （机器人在当前轨迹上与最近的障碍物之间的距离，如果没有障碍物则设定一个常数）
% 输入参数：位姿、所有障碍物位置、障碍物半径
% 输出参数：当前预测的轨迹终点的位姿距离所有障碍物中最近的障碍物的距离 如果大于设定的最大值则等于最大值
% 距离障碍物距离越近分数越低
%我们用flag表示是否发生碰撞，如果发生，则这条路径直接不考虑
function [dist,Flag] = CalcDistEval(x,ob,R)
dist=100;
for io = 1:length(ob(:,1))
disttmp = norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R; %到第io个障碍物的距离 - 障碍物半径 ！！！有可能出现负值吗？？
if disttmp <0
Flag = 1;
break;
else
Flag = 0;
end
if dist > disttmp % 大于最小值 则选择最小值
dist = disttmp;
end
end
% 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
if dist >= 3*R %最大分数限制
dist = 3*R;
end
%% heading的评价函数计算
% 输入参数：当前位置、目标位置
% 输出参数：航向参数得分 当前车的航向和相对于目标点的航向 偏离程度越小 分数越高 最大180分
function heading = CalcHeadingEval(x,goal)
theta = toDegree(x(3));% 机器人朝向
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1)));% 目标点相对于机器人本身的方位
if goalTheta > theta
targetTheta = goalTheta-theta;% [deg]
else
targetTheta = theta-goalTheta;% [deg]
end
heading = 180 - targetTheta;
其实仿真中我发现，这个第一个weight的选择还是有说法的。不同的选择结果不太一样：
weight_headiing = 2
weight_headiing =0.02
正则化
对于这几个单位不同的因素，我们必须进行正则化，把这些量变成无量纲量(百分比)，这样才会让比较变得有意义：
%% 归一化处理
% 每一条轨迹的单项得分除以本项所有分数和
function EvalDB=NormalizeEval(EvalDB)
% 评价函数正则化
if sum(EvalDB(:,3))~= 0
EvalDB(:,3) = EvalDB(:,3)/sum(EvalDB(:,3)); %矩阵的数除 单列矩阵的每元素分别除以本列所有数据的和
end
if sum(EvalDB(:,4))~= 0
EvalDB(:,4) = EvalDB(:,4)/sum(EvalDB(:,4));
end
if sum(EvalDB(:,5))~= 0
EvalDB(:,5) = EvalDB(:,5)/sum(EvalDB(:,5));
end
值的注意的几个细节：
1，当前速度的影响：
在这种情况下，我们需要穿过door， 但如果当前速度过高，最后的最优轨迹将会是向前方直行，而不是右转，因为角速度最高限制的原因，无法规划出一条右转通过door的曲线。由下图的expectation function 就可直观看出：
所以，为了应对这种情况，比较好的一种办法就是修正最高的速度限制，保证在这附近机器人速度不会太高。
同样的情况，对于机器人的加速度也是一样的：
由于小加速度，导致我们右转的行为expectation不高，结果车子也不会向右转。而是选择expectation更高的直行行为。
最后贴出我修改过的matlab 代码：
% 直接命令行运行
dwa_V_1_0
以下为main function
% -------------------------------------------------------------------------
%
% File : DWA
%
% Discription : Mobile Robot Motion Planning with Dynamic Window Approach
%
% Environment : Matlab
%
% Author :Yuncheng Jiang
%
%
% License : Modified BSD Software License Agreement
% log: collision checking 修改为硬约束
% -------------------------------------------------------------------------
function [] = dwa_V_1_0()
close all;
clear all;
disp('Dynamic Window Approach sample program start!!')
%% 机器人的初期状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
% x=[0 0 pi/2 0 0]'; % 5x1矩阵 列矩阵 位置 0，0 航向 pi/2 ,速度、角速度均为0
x = [0 0 pi/10 0 0]';
% 下标宏定义 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
POSE_X = 1; %坐标 X
POSE_Y = 2; %坐标 Y
YAW_ANGLE = 3; %机器人航向角
V_SPD = 4; %机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5; %机器人角速度
goal = [10,10]; % 目标点位置 [x(m),y(m)]
% 障碍物位置列表 [x(m) y(m)]
obstacle=[0 2;
2 4;
2 5;
4 2;
% 4 4;
5 4;
% 5 5;
5 6;
5 9
8 8
8 9
7 9];
% obstacle=[0 2;
% 4 2;
% 4 4;
% 5 4;
% 5 5;
% 5 6;
% 5 9
% 8 8
% 8 9
% 7 9
% 6 5
% 6 3
% 6 8
% 6 7
% 7 4
% 9 8
% 9 11
% 9 6];
for i =-1
for j = -1:12
obstacle = [obstacle; [i,j]];
end
end
for i =12
for j = -1:12
obstacle = [obstacle; [i,j]];
end
end
for j =-2
for i = -1:12
obstacle = [obstacle; [i,j]];
end
end
for j=13
for i= -1:12
obstacle = [obstacle; [i,j]];
end
end
obstacleR = 0.5;% 冲突判定用的障碍物半径
global dt;
dt = 0.1;% 时间[s]
% 机器人运动学模型参数
% 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss],
% 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
Kinematic = [1.0,toRadian(20.0),0.2,toRadian(50.0),0.01,toRadian(1)];
%定义Kinematic的下标含义
MD_MAX_V = 1;% 最高速度m/s]
MD_MAX_W = 2;% 最高旋转速度[rad/s]
MD_ACC = 3;% 加速度[m/ss]
MD_VW = 4;% 旋转加速度[rad/ss]
MD_V_RESOLUTION = 5;% 速度分辨率[m/s]
MD_W_RESOLUTION = 6;% 转速分辨率[rad/s]]
% 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
% 航向得分的比重、距离得分的比重、速度得分的比重、向前模拟轨迹的时间
evalParam = [0.08, 0.1 ,0.1, 3.0];
% evalParam = [2, 0.2 ,0.2, 3.0];
area = [-3 14 -3 14];% 模拟区域范围 [xmin xmax ymin ymax]
% 模拟实验的结果
result.x=[]; %累积存储走过的轨迹点的状态值
tic; % 估算程序运行时间开始
% movcount=0;
%% Main loop 循环运行 5000次 指导达到目的地 或者 5000次运行结束
for i = 1:5000
% DWA参数输入 返回控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹
[u,traj] = DynamicWindowApproach(x,Kinematic,goal,evalParam,obstacle,obstacleR);
x = f(x,u);% 机器人移动到下一个时刻的状态量 根据当前速度和角速度推导 下一刻的位置和角度
% 历史轨迹的保存
result.x = [result.x; x']; %最新结果 以列的形式 添加到result.x
% 是否到达目的地
if norm(x(POSE_X:POSE_Y)-goal')<0.25 % norm函数来求得坐标上的两个点之间的距离
disp('==========Arrive Goal!!==========');break;
end
%====Animation====
hold off; % 关闭图形保持功能。 新图出现时，取消原图的显示。
ArrowLength = 0.5; % 箭头长度
% 机器人
% quiver(x,y,u,v) 在 x 和 y 中每个对应元素对组所指定的坐标处将向量绘制为箭头
quiver(x(POSE_X), x(POSE_Y), ArrowLength*cos(x(YAW_ANGLE)), ArrowLength*sin(x(YAW_ANGLE)), 'ok');
% 绘制机器人当前位置的航向箭头
hold on;
%启动图形保持功能，当前坐标轴和图形都将保持，从此绘制的图形都将添加在这个图形的基础上，并自动调整坐标轴的范围
plot(result.x(:,POSE_X),result.x(:,POSE_Y),'-b');hold on; % 绘制走过的所有位置 所有历史数据的 X、Y坐标
plot(goal(1),goal(2),'*r');hold on; % 绘制目标位置
%plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*k');hold on; % 绘制所有障碍物位置
DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR);
% 探索轨迹 画出待评价的轨迹
if ~isempty(traj) %轨迹非空
for it=1:length(traj(:,1))/5 %计算所有轨迹数 traj 每5行数据 表示一条轨迹点
ind = 1+(it-1)*5; %第 it 条轨迹对应在traj中的下标
plot(traj(ind,:),traj(ind+1,:),'-g');hold on; %根据一条轨迹的点串画出轨迹 traj(ind,:) 表示第ind条轨迹的所有x坐标值 traj(ind+1,:)表示第ind条轨迹的所有y坐标值
end
end
axis(area); %根据area设置当前图形的坐标范围，分别为x轴的最小、最大值，y轴的最小最大值
grid on;
drawnow limitrate; %刷新屏幕. 当代码执行时间长，需要反复执行plot时，Matlab程序不会马上把图像画到figure上，这时，要想实时看到图像的每一步变化情况，需要使用这个语句。
%movcount = movcount+1;
%mov(movcount) = getframe(gcf);% 记录动画帧
end
toc %输出程序运行时间 形式：时间已过 ** 秒。
%movie2avi(mov,'movie.avi'); %录制过程动画 保存为 movie.avi 文件
%% 绘制所有障碍物位置
% 输入参数：obstacle 所有障碍物的坐标 obstacleR 障碍物的半径
function [] = DrawObstacle_plot(obstacle,obstacleR)
r = obstacleR;
theta = 0:pi/20:2*pi;
for id=1:length(obstacle(:,1))
x = r * cos(theta) + obstacle(id,1);
y = r *sin(theta) + obstacle(id,2);
plot(x,y,'-m');hold on;
end
% plot(obstacle(:,1),obstacle(:,2),'*m');hold on; % 绘制所有障碍物位置
%% DWA算法实现
% model 机器人运动学模型 最高速度m/s],最高旋转速度[rad/s],加速度[m/ss],旋转加速度[rad/ss], 速度分辨率[m/s],转速分辨率[rad/s]]
% 输入参数：当前状态、模型参数、目标点、评价函数的参数、障碍物位置、障碍物半径
% 返回参数：控制量 u = [v(m/s),w(rad/s)] 和 轨迹集合 N * 31 （N：可用的轨迹数）
% 选取最优参数的物理意义：在局部导航过程中，使得机器人避开障碍物，朝着目标以较快的速度行驶。
function [u,trajDB] = DynamicWindowApproach(x,model,goal,evalParam,ob,R)
% Dynamic Window [vmin,vmax,wmin,wmax] 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = CalcDynamicWindow(x,model); % 根据当前状态 和 运动模型 计算当前的参数允许范围
% 评价函数的计算 evalDB N*5 每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
% trajDB 每5行一条轨迹 每条轨迹都有状态x点串组成
[evalDB,trajDB]= Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam); %evalParam 评价函数参数 [heading,dist,velocity,predictDT]
if isempty(evalDB)
disp('no path to goal!!');
u=[0;0];return;
end
% 各评价函数正则化
evalDB = NormalizeEval(evalDB);
% 最终评价函数的计算
feval=[];
for id=1:length(evalDB(:,1))
feval = [feval;evalParam(1:3)*evalDB(id,3:5)']; %根据评价函数参数 前三个参数分配的权重 计算每一组可用的路径参数信息的得分
end
evalDB = [evalDB feval]; % 最后一组
[maxv,ind] = max(feval);% 选取评分最高的参数 对应分数返回给 maxv 对应下标返回给 ind
u = evalDB(ind,1:2)';% 返回最优参数的速度、角速度
%% 评价函数 内部负责产生可用轨迹
% 输入参数 ：当前状态、参数允许范围（窗口）、目标点、障碍物位置、障碍物半径、评价函数的参数
% 返回参数：
% evalDB N*5 每行一组可用参数 分别为 速度、角速度、航向得分、距离得分、速度得分
% trajDB 每5行一条轨迹 每条轨迹包含 前向预测时间/dt + 1 = 31 个轨迹点（见生成轨迹函数）
function [evalDB,trajDB] = Evaluation(x,Vr,goal,ob,R,model,evalParam)
evalDB = [];
trajDB = [];
for vt = Vr(1):model(5):Vr(2) %根据速度分辨率遍历所有可用速度： 最小速度和最大速度 之间 速度分辨率 递增
for ot=Vr(3):model(6):Vr(4) %根据角度分辨率遍历所有可用角速度： 最小角速度和最大角速度 之间 角度分辨率 递增
% 轨迹推测; 得到 xt: 机器人向前运动后的预测位姿; traj: 当前时刻 到 预测时刻之间的轨迹（由轨迹点组成）
[xt,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evalParam(4)); %evalParam(4),前向模拟时间;
% 各评价函数的计算
heading = CalcHeadingEval(xt,goal); % 前项预测终点的航向得分 偏差越小分数越高
[dist,Flag] = CalcDistEval(xt,ob,R); % 前项预测终点 距离最近障碍物的间隙得分 距离越远分数越高
vel = abs(vt); % 速度得分 速度越快分越高
stopDist = CalcBreakingDist(vel,model); % 制动距离的计算
if dist > stopDist && Flag == 0 % 如果可能撞到最近的障碍物 则舍弃此路径 （到最近障碍物的距离 大于 刹车距离 才取用）
evalDB = [evalDB;[vt ot heading dist vel]];
trajDB = [trajDB;traj]; % 每5行 一条轨迹
end
end
end
%% 归一化处理
% 每一条轨迹的单项得分除以本项所有分数和
function EvalDB=NormalizeEval(EvalDB)
% 评价函数正则化
if sum(EvalDB(:,3))~= 0
EvalDB(:,3) = EvalDB(:,3)/sum(EvalDB(:,3)); %矩阵的数除 单列矩阵的每元素分别除以本列所有数据的和
end
if sum(EvalDB(:,4))~= 0
EvalDB(:,4) = EvalDB(:,4)/sum(EvalDB(:,4));
end
if sum(EvalDB(:,5))~= 0
EvalDB(:,5) = EvalDB(:,5)/sum(EvalDB(:,5));
end
%% 单条轨迹生成、轨迹推演函数
% 输入参数： 当前状态、vt当前速度、ot角速度、evaldt 前向模拟时间、机器人模型参数（没用到）
% 返回参数;
% x : 机器人模拟时间内向前运动 预测的终点位姿(状态);
% traj: 当前时刻 到 预测时刻之间 过程中的位姿记录（状态记录） 当前模拟的轨迹
% 轨迹点的个数为 evaldt / dt + 1 = 3.0 / 0.1 + 1 = 31
%
function [x,traj] = GenerateTrajectory(x,vt,ot,evaldt)
global dt;
time = 0;
u = [vt;ot];% 输入值
traj = x; % 机器人轨迹
while time <= evaldt
time = time+dt; % 时间更新
x = f(x,u); % 运动更新 前项模拟时间内 速度、角速度恒定
traj = [traj x]; % 每一列代表一个轨迹点 一列一列的添加
end
%% 计算制动距离
%根据运动学模型计算制动距离, 也可以考虑成走一段段圆弧的累积 简化可以当一段段小直线的累积
function stopDist = CalcBreakingDist(vel,model)
global dt;
MD_ACC = 3;%
stopDist=0;
while vel>0 %给定加速度的条件下 速度减到0所走的距离
stopDist = stopDist + vel*dt;% 制动距离的计算
vel = vel - model(MD_ACC)*dt;%
end
%% 障碍物距离评价函数 （机器人在当前轨迹上与最近的障碍物之间的距离，如果没有障碍物则设定一个常数）
% 输入参数：位姿、所有障碍物位置、障碍物半径
% 输出参数：当前预测的轨迹终点的位姿距离所有障碍物中最近的障碍物的距离 如果大于设定的最大值则等于最大值
% 距离障碍物距离越近分数越低
function [dist,Flag] = CalcDistEval(x,ob,R)
dist=100;
for io = 1:length(ob(:,1))
disttmp = norm(ob(io,:)-x(1:2)')-R; %到第io个障碍物的距离 - 障碍物半径 ！！！有可能出现负值吗？？
if disttmp <0
Flag = 1;
break;
else
Flag = 0;
end
if dist > disttmp % 大于最小值 则选择最小值
dist = disttmp;
end
end
% 障碍物距离评价限定一个最大值，如果不设定，一旦一条轨迹没有障碍物，将太占比重
if dist >= 3*R %最大分数限制
dist = 3*R;
end
%% heading的评价函数计算
% 输入参数：当前位置、目标位置
% 输出参数：航向参数得分 当前车的航向和相对于目标点的航向 偏离程度越小 分数越高 最大180分
function heading = CalcHeadingEval(x,goal)
theta = toDegree(x(3));% 机器人朝向
goalTheta = toDegree(atan2(goal(2)-x(2),goal(1)-x(1)));% 目标点相对于机器人本身的方位
if goalTheta > theta
targetTheta = goalTheta-theta;% [deg]
else
targetTheta = theta-goalTheta;% [deg]
end
heading = 180 - targetTheta;
%% 计算动态窗口
% 返回 最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
function Vr = CalcDynamicWindow(x,model)
V_SPD = 4;%机器人速度
W_ANGLE_SPD = 5;%机器人角速度
MD_MAX_V = 1;%
MD_MAX_W = 2;%
MD_ACC = 3;%
MD_VW = 4;%
global dt;
% 车子速度的最大最小范围 依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vs=[0 model(MD_MAX_V) -model(MD_MAX_W) model(MD_MAX_W)];
% 根据当前速度以及加速度限制计算的动态窗口 依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vd = [x(V_SPD)-model(MD_ACC)*dt x(V_SPD)+model(MD_ACC)*dt ...
x(W_ANGLE_SPD)-model(MD_VW)*dt x(W_ANGLE_SPD)+model(MD_VW)*dt];
% 最终的Dynamic Window
Vtmp = [Vs;Vd]; %2 X 4 每一列依次为：最小速度 最大速度 最小角速度 最大角速度速度
Vr = [max(Vtmp(:,1)) min(Vtmp(:,2)) max(Vtmp(:,3)) min(Vtmp(:,4))];
%% Motion Model 根据当前状态推算下一个控制周期（dt）的状态
% u = [vt; wt];当前时刻的速度、角速度 x = 状态[x(m),y(m),yaw(Rad),v(m/s),w(rad/s)]
function x = f(x, u)
global dt;
F = [1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0];
B = [dt*cos(x(3)) 0
dt*sin(x(3)) 0
0 dt
1 0
0 1];
x= F*x+B*u;
%% degree to radian
function radian = toRadian(degree)
radian = degree/180*pi;
%% radian to degree
function degree = toDegree(radian)
degree = radian/pi*180;
%% END