Matlab 数学建模之算法笔记（1）--蒙特卡洛算法

$数模算法/蒙特卡洛算法

    蒙特卡洛算法，是我接触并应用的第一个算法，求解永磁轴承的数学模型的解--这种数学模型是一个四重积分。一般来说，用常规的积分数值算法，如柱形积分、梯形积分计算量都会随着积分维度的提高而成几何增长。而蒙特卡洛算法不会，只是会形成一个超几何体（维度大于3的体）。

    形象的讲，蒙特卡洛算法与生物学上的一种统计实践方法原理类似： 高中生物书上写的如何得知一片森林里有多少鸟，抓几只，弄上记号，放了，再捉，看下有标记的鸟占第二次抓鸟总数的比例，就可以算出来这篇森林里有多少只鸟。

    这里的森林就是超几何体，而所求的解  （所占体积） = 总数（超几何体体积） X 比例 。

    这里给出经典的求解圆周率 Pi 的M代码：

清除数据、变量：

%% Monte Carlo calculate for Pi % Simple Type clear,clc; close all;

求解PI：

n = 1e4; rng(0); PI = 4 * mean( rand( n, 1 ) .^ 2 + rand( n, 1 ) .^ 2 < 1); fprintf( '圆周率Pi:%f\n',PI );

显示：

figure(1) plot( [0 1 1],[1 1 0],'b' ); axis([0 2 0 2]); hold on; rng(0); x = rand( n, 1 ); y = rand( n, 1 ); for i = 1 : n     if x( i )^ 2 + y( i )^ 2 < 1        plot( x( i ),y( i ),'.r' );     end end title('Monte Carlo 求解圆周率Pi'); legend(' 正方形区域',' 1/4圆形区域'); hold off;

结果：