最大熵模型与分类器

先推荐两个链接，都是讲最大熵的，强的一批。

http://blog.csdn.net/erli11/article/details/24718655

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/40508465

一.思路

最大熵其实也是个用来做分类器的思想，用的是条件熵最大的意义（这一点可以看到跟极大似然估计很像），最大熵模型在做分类的时候其实也是判断

P（y|x）概率的大小的，从而决定归类。但是这里的p(y|x)不是跟朴素贝叶斯一样从样本数据中获得先验概率然后计算，而是通过条件熵最大而求得

每个讲解最大熵模型的都会用这么个例子，一个色子，6面，问人掷每面的概率是多少，每个人一定会说每面都是1/6，为什么每个人会说1/6，而不是说什么1是1/3，2是1/2这样子的组合呢，因为每个人潜意识里面觉得这样子最“保险”，那么“最保险”到底代表着什么意思呢？因为均匀分布刚好是熵最大的模型，而最大熵模型认为，对于那些不知道的事件，认为他们是等可能的是最好的，也满足最大熵的情况。

二.特征函数和限制条件

看过最大熵模型的人都知道会有这么一个限制条件，

那么这个特征函数到底代表什么意思。

看这么一个例子，对于X={x1,x2,x3,x4.....},每个x是n维向量，Y={Y1,Y2,Y3,....}这样子，经过我们观察发现当x的第3维的值为6的时候，y有着很大的概率为1（比如说0.9，0.88），那么如何表征这个特征呢，这里就用到了特征函数，f(x,y)表示这么个意思，很显然，我们觉得这个发现是很有意义的，我们决定给他加上限制条件，即(x的第3维的值为6的时候，y有着很大的概率为1)这个事件不能就这么被忽略掉，需要放到求解的式子作为限制条件，那么就用到了这个

让他们两个相等作为限制条件，很显然这样子的特征函数很可能不止一个，那么就有多条限制，同时还有

6.16这么个限制，也就是全部概率加起来为1。

三.模型求解

最大熵模型，顾名思义，就是求解一个表示条件熵的式子，P(y|x)作为变量，使得条件熵最大，从而求解P（y|x）,但是现在的问题是有着上述这么多的限制条件，怎么求解，

很容易想到拉格朗日，就是为这么一个形式：

第二项和第三项都是为0的，但是通过这样来添加限制条件，对于这个式子，以P(y|x)为自变量，进行求偏导，得到形式

这样子，把P(y|x)代回之前的公式，那么这个公式就是关于W参数的式子，对他进行计算(有很多的算法，IIS,GIS,BFGS,SGD)，可以得到w的值，代回去可以求得p(y|x)的值了.