离散非周期信号傅里叶变换

离散非周期傅里叶变换的思想就是将非周期信号拼接成为周期的离散信号来处理。如下图所示：

离散非周期信号x[n]拼接成周期信号，n2-n1=N。从而我们可以得到的傅里叶级数表示：

其中，。由于n2-n1=N，且在区间[n1,n2]，而对区间[n1,n2]之外的值，x[n]=0。所以得：

令，其中。得：

将上式代入的傅里叶级数，得：

另因为k为整数，dk表示k值一次的变化量，所以dk=1。那么等价于。因此，上式继续推导：

当N->时，。至此，我们已经得到离散信号的傅里叶变换，且信号x[n]为得逆变化。如下：

2维离散周期非周期傅里叶变换

https://blog.csdn.net/u012841922/article/details/84664627