数模 07模拟退火算法(SAA,Simulated annealing algorithm)

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

 简单理解与区分  引理：

为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。   

遗传算法：

方案一：兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会找到珠穆朗玛峰。

局部搜索法：

方案二：兔子们朝着比现在高的地方跳去，它们找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。其实，它们这种做法只是自己心理上认为找到了最高的山，并不能保证局部最优值就是全局最优值。

禁忌搜索法：

方案三：兔子们知道一个兔子的力量是渺小的。于是，它们互相转告着，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只兔子做记号。这样，它们制定了下一步去哪里寻找的策略。

ps：禁忌（Tabu Search）算法是一种亚启发式(meta-heuristic)随机搜索算法，它从一个初始可行解出发，选择一系列的特定搜索方向（移动）作为试探，选择实现让特定的目标函数值变化最多的移动。为了避免陷入局部最优解，TS搜索中采用了一种灵活的“记忆”技术，对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向，这就是Tabu表的建立。

模拟退火法：

方案四：兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。

图解：

       退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。

算法目的：

解决NP复杂性问题；

克服优化过程陷入局部极小；

克服初值依赖性。

模拟退火算法描述：

        若J( Y(i+1) )>= J(Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动

        若J( Y(i+1) )< J(Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
　　这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。

　　根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

P(dE) = exp( dE/(kT) )

　　其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

　　随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。

　　我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。

关于数学描述详见ppt

基本步骤：

给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0；

         Repeat

              Repeat

                   产生新状态sj=Genete(s)；

                   if min{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1]    s=sj;

              Until 抽样稳定准则满足；

              退温tk+1=update(tk)并令k=k+1；

         Until 算法终止准则满足；

         输出算法搜索结果。

 

算法关键参数和操作的设定：

       从算法流程上看，模拟退火算法包括三函数两准则，即状态产生函数、状态接受函数、温度更新函数、内循环终止准则和外循环终止准则，这些环节的设计将决定模拟退火算法的优化性能。此外，初温的选择对模拟退火算法性能也有很大影响。

 流程图：

这篇文章不错，是用python实现的：

原理：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1634874243440393265&wfr=spider&for=pc

实战：https://blog.csdn.net/wfrainn/article/details/80303138 

自我感觉这个模型的漏洞还是不小的，无论如何还是存在随机性，得到全局最优的概率不是很大。

且花销很大