图论最小生成树之 Star Way To Heaven（详细分析）

题目描述

小$w$伤心的走上了 $Starwaytoheaven$。
到天堂的道路是一个笛卡尔坐标系上一个$n\ast m$的长方形通道 顶点在$($顶点在$(0,0)$和$(n,m))$ 。
小$w$从最左边任意一点进入，从右边任意一点走到天堂，最左最右的距离为$n$，上下边界距离为$m$。
其中长方形有$k$个$Star$，每个$Star$都有一个整点坐标，$Star$的大小可以忽略不计。
每个$Star$以及长方形上下两个边缘$($宇宙的边界$)$都有引力，所以为了成功到达$heaven$小$w$离他们越远越好。
请问小$w$走到终点的路径上，距离所有星星以及边界的最小距离最大值可以为多少？

输入格式
一行三个整数$n,m,k$。
接下来$k$行，每行两个整数$xi,yi$表示一个点的坐标。

输出格式
一行一个数表示答案。保留到小数点后9位。

样例

样例输入
10 5 2
1 1
2 3
样例输出
1.118033989

算法分析

这道题可以二分，但是二分要超时，所以要用其他解法
1、所有点连接上边界（初始化）

2、最小生成树连接相邻点进行prim，连接直接可以在prim里面连接。如果一个点的半径能够触碰到最下面，那就说明已经成功封闭了。

3、最后输出最大连线距离，因为是两个点的半径，所以要除以2

注意：
这道题要用到坐标系上两点间长度

double Sqrt(edge x,edge y){
	return sqrt((x.xi-y.xi)*(x.xi-y.xi)+(x.yi-y.yi)*(x.yi-y.yi));
}

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int M=1e6+5;
struct edge{
	double xi,yi;
}G[M];
double dis[M];
bool flag[M];
int n,m;
double Sqrt(edge x,edge y){
	return sqrt((x.xi-y.xi)*(x.xi-y.xi)+(x.yi-y.yi)*(x.yi-y.yi));
}
double Prim(){
	double ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		dis[i]=n-G[i].yi;
	}
	dis[m+1]=n;
	for (int i=1;i<=m+1;i++){
		int id=0;
		for(int j=1;j<=m+1;j++){
			if(!flag[j]&&(dis[j]<dis[id]||id==0)){
				id=j;
			}
		}
		ans=max(dis[id],ans);
		if(id==m+1) break;
		flag[id]=true;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			dis[j]=min(dis[j],Sqrt(G[j],G[id]));
		}
		dis[m+1]=min(dis[m+1],G[id].yi);
	}
	return ans/2;
}
int main(){
	scanf("%*d%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%lf %lf",&G[i].xi,&G[i].yi);
	}
	dis[m+1]=n;
	printf("%.9lf",Prim());
	return 0;
}