P1060 开心的金明 （背包问题）

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P1060 开心的金明

题目描述

思路：未优化     优化

优化前和优化后效果比对：

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P1060 开心的金明

 

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v_[j]v[​j]，重要度为w_[j]w[​j]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：Nm（其中N(<30000)表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第22行到第m+1m+1行，第jj行给出了编号为j-1j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v≤10000)，p表示该物品的重要度(1−5)

 

输出格式：

 

1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1： 复制

3900

 

 

一开始各种WA，都怀疑我的动态转移方程写错了

结果发现是二维dp数组开得太小了.....

思路：

01背包模板题，注意一下动态转移方程的写法有所区别就可以了：

	dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]*v[i]);//动态转移方程 

 

未优化：

二维dp代码：

#include
using namespace std;
int n,m;         //预算和物品数目 
int v[30],p[30];    //物品的价值和优先度 
int dp[30][30005];  //第二维代表预算--就相当于背包容量，一开始这里开小了 

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)  
		cin>>v[i]>>p[i];
		
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=n;j>=0;j--) //逆序 
			if(j>=v[i]) //注意大于等于 
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]*v[i]);//动态转移方程 
			else
				dp[i][j]=dp[i-1][j];

	cout<

 

 

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优化：

#include
using namespace std;
int n,m;
int v[30],p[30];    //物品的价值和优先度 
int dp[30005];  //第二维代表预算--就相当于背包容量 

int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>v[i]>>p[i];
	} 	
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=n;j>=0;j--)
			if(j>=v[i]) //注意大于等于 
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+p[i]*v[i]);//动态转移方程 
				
	cout<

 

 

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优化前和优化后效果比对：

 

 

可以发现优化后，空间复杂度大大降低，用时也有一定程度的下降。