【bzoj1821】[JSOI2010]Group 部落划分

题目描述

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

Input

第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1 < k <= n ),分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。 接下来n行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<=”x,” y<=”10000)。” <=”” div=””>

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

解法：二分+并查集 || 最小生成树

一、二分 + 并查集：
每个坐标代表一个点，每个点开始可以视为一个集合。那么我们可以合并其中若干个点直至剩下k个点集。当某几个点相连为一个集合后该集合内任意两点的距离对答案便不再有贡献。
我们记集合数目为ans，若存在两点间的距离小于ans，那么我们需要把这两个点合并。ans越大，集合越少，反之集合越多，符合单调性，二分正确性成立。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1005;
bool used[maxn];
int n,k,tot = 0;
int x[maxn],y[maxn],fa[maxn];
struct edge{int f,t;double v;}l[1000010];
int find(int x){return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int pf(int x){return x * x;}
double calc(int i,int j){return sqrt(pf(x[i] - x[j]) + pf(y[i] - y[j]));}
int check(double k)
{
    memset(used,0,sizeof(used));
    for(int i = 1;i <= n;i ++) fa[i] = i;
    for(int i = 1;i <= tot;i ++)
    {
        if(l[i].v <= k)
        {
            int x = find(l[i].f),y = find(l[i].t);
            if(x != y) fa[x] = y;
        }
    } 
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
      if(!used[find(i)])
      {
        used[find(i)] = 1;
        cnt ++;
      }
    return cnt;
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    for(int j = i + 1;j <= n;j ++)
        l[++tot] = (edge){i,j,calc(i,j)};
    double l = 0,r = 101000,mid;
    while(r - l > 0.0001)
    {
        mid = (l + r) / 2.0;
        if(check(mid) < k) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%.2lf\n",l);
    return 0;
}

二、最小生成树：
根据刚刚的思想，我们考虑最小生成树。因为树的点数为边数+1且我们最小生成树建树的时候优先考虑边权较小的边将它们加入一个集合，且我们构成一棵n-k+1条边的生成树的时候会有k个生成树，且这棵规模最大的生成树与树之外最近的一个点的距离最大。所以答案的正确性可以保证。

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int x[maxn],y[maxn],n,k;
int fa[maxn],tot=0;
struct edge{int f,t;double v;}l[100010];
ll pf(int x){return x*x;}
double calc(int i,int j){return sqrt(pf(x[i] - x[j]) + pf(y[i] - y[j]));}
bool cmp(edge a,edge b){return a.v < b.v;}
int find(int x){return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        fa[i] = i;
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    for(int j = i + 1;j <= n;j ++)
        l[++tot]=(edge){i,j,calc(i,j)};
    sort(l + 1,l + 1 + tot,cmp);
    for(int i = 1;i <= tot;i ++)
    {
        int x = find(l[i].f),y = find(l[i].t);
        if(x != y)
        {
            if(n > k) { n--; fa[x] = y; }
            else 
            {
                printf("%.2lf",l[i].v);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}